匀变速运动重要推论的推导过程

重要推论的推导过程

推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即

推导：设时间为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度公式得：

推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点(即中间位置)的瞬时速度

推导：设位移为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式得：

推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔内的位移分别为、、……，加速度为,则……

推导：设开始的速度是

经过第一个时间后的速度为，这一段时间内的位移为，

经过第二个时间后的速度为，这段时间内的位移为

经过第三个时间后的速度为，这段时间内的位移为

…………………

经过第个时间后的速度为，这段时间内的位移为

则……

推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即秒内、2秒内、3秒内……n秒内物体的位移之比:

： ： ：… ： =1 ：4 ：9… ：

推导：已知初速度，设加速度为，根据位移的公式在秒内、2秒内、3秒内……n秒内物体的位移分别为：

、、……

则代入得 ： ： ：… ： =1 ：4 ：9… ：

推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即:

： ： ：… ： =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)(即奇数比)

推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个、第2个、第3个……第个，设对应的位移分别为……，则根据位移公式得

第1个的位移为

第2个的位移为

第3个的位移为

……

第个的位移为

代入可得：

推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为:

::…: =1 ：() ：()…… ：()

推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第个S，设对应所有的时间分别为, （注意：将本题中的S全部改为）

根据公式:

第一段位移所用的时间为

第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间

同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为

以此类推得到

代入可得: