2018年四川省成都市中考数学试卷解析版

2018年四川省成都市中考数学试卷

试卷满分：150分 教材版本：北师大版

A卷(共100分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1．（2018·成都，1，3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A．a B．b C．c D．d

1.D 解析：根据数轴上右边的点表示的数总比左边表示的数大，可知最大的数是d.

2．（2018·成都，2，3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）

A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×106

2．B 解析：40万＝4 00 000＝4×105.

3．（2018·成都，3，3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）

3．A 解析：六棱柱的主视图是三个矩形.

4．（2018·成都，4，3分）在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．(3，－5) B．(－3，5) C. (3，5) D．(－3，－5)

4．C 解析：点P(x，y)关于原点的对称点坐标是P′(－x，－y)，所以点P(－3，－5)关于原点对称点坐标是(3，5).

5．（2018·成都，5，3分）下列计算正确的是（ ）

A．x2+x2=x4 B．(x－y)2=x2－y2 C. (x2y)3=x6y D．(－x2)•x3=x5

5．D 解析：因为x2+x2=2x2，(x－y)2=x2－2xy+y2，(x2y)3=x6y3，(－x2)•x3=x5，所以选项D正确.

6．（2018·成都，6，3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C. AC=DB D．AB=DC

6．C 解析：因为∠ABC=∠DCB，BC=CB，当∠A=∠D时，根据“AAS”能判断△ABC≌△DCB；当∠ACB=∠DBC时，根据“ASA” 能判断△ABC≌△DCB；当AC=DB时，“SSA” 不能判断△ABC≌△DCB；当AB=DC时，根据“SAS” 能判断△ABC≌△DCB.

7．（2018·成都，7，3分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）

A．极差是8℃ B．众数是28℃ C.中位数是24℃ D．平均数是26℃

7．B 解析：七天的最高气温按从小到大排列为20，22，24，26，28，28，30.

所以这组数据的极差是30－20=10℃，众数是28℃，中位数是26℃，平均数=ddeb9abfc7094b258f37d06cca797ff4.png25.43℃.

8．（2018·成都，8，3分）分式方程e7c82f225134d1c9ca862620455ab1cc.png的解是（ ）

A．x=1 B．x=－1 C.x=3 D．x=－3

8．A 解析：方程两边都乘以x(x－2)，得(x+1)(x－2)+x= x(x－2).

解这个方程，得x=1.

经检验，x=1是原方程的解.

9．（2018·成都，9，3分）如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π B．2π C.3π D．6π

9．C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.

∴∠B+∠C=180°.

∴∠C=180°－60°=120°.

∴107c499fdb0bfc1dc2973a2a12b7a271.png=3π.

10．（2018·成都，10，3分）关于二次函数y=2x2+4x－1，下列说法正确的是（ ）

A．图象与y轴的交点坐标为（0， 1） B．图象的对称轴在y轴的右侧

C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3

10．D 解析：y=2x2+4x－1=2(x+1)2－3.

当x=0时，y=－1，所以图象与y轴的交点坐标为（0，－1），故选项A错误；

图象的对称轴是x=－1，在y轴的左侧，故选项B错误；因为抛物线的对称轴是x=－1，开口向上，所以当x<－1时，y的值随x的增大而减小，故选项C错误；二次函数y=2x2+4x－1的顶点坐标是（－1，－3），所以当x=－1时，y的最小值为－3，故选项D正确.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

11．（2018·成都，11，4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 ．

11.80° 解析：三角形是等腰三角形，一个底角为50°，∴另一个底角也为50°，根据三角形内角定理可得它的顶角为180°－50°－50°=80°.

12．（2018·成都，12，4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为0580caa35cb38096c461dc12b333d6da.png，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．

12．6 解析：设盒子中装有黄色乒乓球有x个，根据概率公式，可得f06a35992eb7f674fb1f2d6cd844dc6e.png，解得x=6.

所以盒子中装有黄色乒乓球的个数是6.

13．（2018·成都，13，4分）已知69a58729ba68caebca97776b818ad99c.png，且a+b－2c=6，则a的值为 ．

13．12 解析：设a=6k，b=5k，c=4k，∴6k+5k－8k=6，解得k=2.

∴a=12.

14．（2018·成都，14，4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 ．

14. f10ac6fceee41bb786d24ee337f02bab.png 解析：连接AE，由作图可知：MN是AC的垂直平分线，所以AE=CE=3.

因为四边形ABCD是矩形，所以∠D=90°.

在Rt△ADE中，AD=ecc1910f842b6099c9d49e2774b94d3c.png=280d5e292f64eb2dbc26a22917d168b7.png=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png.

在Rt△ADC中，AC=c9dada01cf8d1aa9364ce741d4127b6c.png=9dc65c88b161b0ffb994e3fdccbb4954.png=f10ac6fceee41bb786d24ee337f02bab.png.

三、解答题(本大题共6个小题，共54分)

15. （2018·成都，15，12分）(1)计算：bc5c216a6871e56e767c07d54443e626.png+a075dc418402aa10b976c5619f526a8f.png－2sin60°+539402df75fc1261e0759e8619897d03.png；(2)化简：f5c3f9e512e83fdfabc86a6227ebf5de.png.

(1)思路分析：先根据负整数指数幂、立方根的概念、特殊角的三角函数值、绝对值的意义分别求得bc5c216a6871e56e767c07d54443e626.png=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，a075dc418402aa10b976c5619f526a8f.png=2，sin60°=aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png，539402df75fc1261e0759e8619897d03.png=3，然后再进行有理数的运算．

解：bc5c216a6871e56e767c07d54443e626.png+a075dc418402aa10b976c5619f526a8f.png－2sin60°+539402df75fc1261e0759e8619897d03.png=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png+2－2×aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png+91a24814efa2661939c57367281c819c.png

=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png+2－91a24814efa2661939c57367281c819c.png+91a24814efa2661939c57367281c819c.png

=b26e03cebe297985d1c61ae12b9348de.png.

(2) 思路分析：把1与a36e27e13b697bd9cb1e568b83db1c56.png通分求差，同时把除法运算化为乘法运算，分解因式后再约分.

解：原式=5ea48def57af7861421e29f8e13b191f.png

=c82e0682d0244441e0ce20f58c14d836.png

=x－1.

16．（2018·成都，16，6分）若关于x的一元二次方程x2－(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

16.思路分析：根据已知一元二次方程有两个不相等的实数根，得b2－4ac>0，转化为关于a的不等式求解即可.

解：因为一元二次方程x2－(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，

所以Δ=b2－4ac>0，

即[－(2a+1)]2－4a2>0，

4a+1>0，

解得a>－eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png.

17. （2018·成都，17，8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的总人数为 ，表中m的值 ；

(2)请补全条形统计图；

(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

17.思路分析：(1)根据统计表可知非常满意人数以及所占的百分比，可求得调查总人数，用满意人数除以总人数可求得m的值（或用1－10%－40%－5%求得m的值）；(2)用总人数×40%可求得n的值，进而根据n的值补全条形统计图；(3)用样本估计总体的数学思想，3600乘以“非常满意”和“满意”的百分比即可.

解：12÷10%=120（人），m=ba8a038d8590ba55bafde6ab71f10370.png×100%=45%(m=1－10%－40%－5%=45%).

(2)n=120×40%=48（人）. 补全条形统计图如下：

(3)3600×(10%+45%)=1980(人)，

所以估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定.

18.（2018·成都，18，8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.

(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

18.思路分析：先由在Rt△ADC中，根据cos∠ACD=f06acc696149bd2ff9f34d490be73ad9.png，求得CD的长，再由在Rt△BDC中，根据tan∠BCD=a1ea674539ba4d0facb0d9c3b486469b.png，求得BD的长.

解：由题意可知：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80.

在Rt△ADC中，cos∠ACD=f06acc696149bd2ff9f34d490be73ad9.png，

∴CD=AC cos∠ACD=80×cos70°=80×0.34=27.2(海里).

在Rt△BDC中，tan∠BCD=a1ea674539ba4d0facb0d9c3b486469b.png，

∴BD=CDtan∠BCD=27.2×tan37°=27.2×0.75=20.4（海里）.

答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.

19. （2018·成都，19，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png（x>0）的图象交于点B（a，4）.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png（x>0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

19.思路分析：(1)把点A(－2，0)代入一次函数y=x+b，可求得b的值，即求得一次函数表达式.把点B代入所求的一次函数表达式，可求得a的值，可得点B的坐标，进而求得反比例函数表达式；(2)由题意知MN∥AO，只要满足MN=AO，可得四边形AOMN是平行四边形.根据（1）的一次函数和反比例函数的表达式，设出M，N的坐标，由MN=2，可求得M的坐标.

解：(1) 点A(－2，0)代入一次函数y=x+b，得－2+b=0，解得b=2.

∴一次函数的表达式为y=x+2.

把点B（a，4）代入y=x+2，得a+2=4，解得a=2.

所以点B（2，4）.

把点B（2，4）代入y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png，得k=8.

所以反比例函数的表达式y=eeb214f6e16aebdffb695ec71c106d0d.png.

(2)当MN∥AO且MN=AO=2时，四边形AOMN是平行四边形.

设M(m－2，m)，N(72cc9d7309b5f57567ad21b95f203b42.png，m)，则f205716f87ebc88e4306cdea452e3dd6.png且m>0，解得m=2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png或m=291a24814efa2661939c57367281c819c.png+2.

所以点M的坐标为(2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png－2，2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)或(291a24814efa2661939c57367281c819c.png，291a24814efa2661939c57367281c819c.png+2).

20. （2018·成都，20，10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB=x，AF=y，试用x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)若BE=8，sinB=1f13feafe01ed396fd720dffad6b642c.png，求DG的长.

20.思路分析：(1)连接OD，根据角平分线的定义、圆的半径相等可证的∠ODA=∠CAD，可证得∠ODC=90°；(2)连接DF，先证得∠FDC=∠DAC，再证得∠ADB=∠AFD，进而证得△ABD∽△ADF，利用相似的性质，可求得AD的长；(3)连接EF，由三角函数、圆周角定理以及平行线的性质，可求得OD，AE，AB的长，再证得△AGF∽△DGO，进而求得DG的长.

解：(1)连接OD.

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD.

∴∠OAD=∠CAD.

∵∠C=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°.

∴∠ODA+∠ADC=90°.

即OD⊥BC.

∴BC是⊙O的切线.

(2)连接DF.

∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD.

∴∠ODF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(180°－∠DOF)=90°－93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠DOF.

∴∠FDC=90°－∠ODF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠DOF.

∵∠DAF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠DOF，∴∠FDC=∠DAF.

∴∠FDC=∠ODA.

∵∠ADB=90°+∠ODA，∠AFD=∠90°+∠FDC，

∴∠ADB=∠AFD.

∵∠BAD=∠DAF，

∴△ABD∽△ADF.

∴d859d26f6b523544df03cc24b3b0f2ca.png.

∴AD2=AB•AF=xy.

∴AD=264c7e0dba1c58bada074e890aa6dc26.png.

(3)连接EF.

再Rt△BOD中，sinB= 54feb30b567d5a618bb9f02779d5cf3b.png=1f13feafe01ed396fd720dffad6b642c.png.

设圆的半径为r，∴c889e221f933bf89540ab28347fcce56.png，解得r=5.

经检验，r=5是所列分式方程的解.

∴AE=10，AB=18.

∵AE是直径，∴∠AFE=90°.

∵∠C=90°，

∴EF∥BC.

∴∠AEF=∠B.

∴sin∠AEF=∠B=1f13feafe01ed396fd720dffad6b642c.png，

∴AF=AE•sin∠AEF=10×1f13feafe01ed396fd720dffad6b642c.png=4e302fb6da35219323a080b55f899ca3.png.

∵∠ODA=∠FAD，∠OGD=∠FGA，

∴△AGF∽△DGO，

∴3934c5ec821a6b7240e8b62c1faae929.png=ff92501ee08b30648a69e164d507154c.png，

∴DG=1c8ade829923556fd9e2162054846967.pngAD.

∵AD=ae9c1ad02f382d604dcaa814b9da43d2.png=003ad4ed5deecb8493c468a1a582e0f4.png=c31155d557adec64ea99b208c18c2a43.png，

∴DG=1c8ade829923556fd9e2162054846967.png×c31155d557adec64ea99b208c18c2a43.png=d93ff1b49e060b6a45f59d63bc00e835.png.

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

21．（2018·成都，21，4分） 已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 .

21.0.36 解析：∵x+y=0.2①，x+3y=1②，

∴①+②，得2x+4y=1.2，∴x+2y=0.6.

∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2 =0.62=0.36.

22．（2018·成都，22，4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .

22.f4d7f71bd2ba20383fbf7a658f328f31.png 解析：设直角三角形的两直角边分别为2x，3x，根据勾股定理，得

大正方形的边长为145150a240c7c1063c79d2b8ce972a89.png=8932ad6bd279127618cd620c44a8deff.pngx，则大正方形的面积为(8932ad6bd279127618cd620c44a8deff.pngx)2=13x2.

小正方形的边长为3x－2x=x，则小正方形的面积为x2.

所以阴影区域的面积为12x2，所以针尖落在阴影区域的概率为8337ae31732da085fb67af14c29d2979.png=f4d7f71bd2ba20383fbf7a658f328f31.png.

23．（2018·成都，23，4分） 已知a>0，c9a9a36747f9cbeb5170e1a419777f3b.png，c36a537792a0f7f9d6139b5193bc8d50.png，b13a3732a367d296f0db3513a6f963f3.png，e70d84950735330e678628e37db1cab0.png，fd33d8c811ab55880449f66963c9d806.png，…（即当n为大于1的奇数时，381654d64546e5fb41227c8507552da1.png；当n为大于1的偶数时，38f8a7f2605c0b1cb7b9e0105ae374fd.png），按此规律，S2018= .(用含有a的代数式表示)

23. －17a8a4b3845c2781491974d9d4ebd30c.png 解析：c9a9a36747f9cbeb5170e1a419777f3b.png，S2=－07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png－1=－17a8a4b3845c2781491974d9d4ebd30c.png，S3=－4ddf3d2a6d61fac63db6da6cb97b1c13.png，S 4=－19de1c006b850a0ad28373c21a07764b.png，S5=－a－1 ，S 6=a，S7=07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png，…因为等式的结果6个一循环，所以2018÷6=336……2，所以S2018=－17a8a4b3845c2781491974d9d4ebd30c.png.

24．（2018·成都，24，4分） 如图，在菱形ABCD中，tanA=fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，f1de9034b09b22aa8178e05ff5659f90.png的值为 .

24.c7ba8ef6ebee0e34f44f8e3921972e8a.png 延长NF与DC交与点H.

由折叠的性质，得∠E=∠A，∠EFN=∠B，AM=EM，EF=AB.

∵EF⊥AD，∴∠MDE=90°.

在Rt△MDE中，tanE=tanA=fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png，

设DM=4k，DE=3k，则EM=5k.

∴AM=EM=5k，AD=9k.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC=AD=9k，∠C=∠A，AB∥CD，AD∥BC.

∴∠A+∠ADC=180°，∠A+∠B=180°.

∵∠ADF=90°，

∴∠A+∠FDH=90°.

∵∠DFH+∠DFN=180°，∠A+∠B=180°，∠EFN=∠B，

∴∠A=∠DFH.

∴∠DFH+∠FDH=90°.

∴∠DHF=90°.

∵EF=9k，DE=3k，∴DF=6k.

在Rt△DHF中，tan∠DFH=tanA=fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png，则sin∠DFH=27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png.

∴DH=DF·sin∠DFH=25e59e87828da83e2d2fa52c1d17cead.pngk.

∴CH=9k－25e59e87828da83e2d2fa52c1d17cead.pngk=8b450ce048a616c2bbd5c65bdae1850b.pngk.

在Rt△CHN中，tanC= tanA=fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png，则cosC=463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png.

∴NC=f3663bea4e38b8a665ef1875db3d8594.png=7k.

∴BN=9k－7k=2k.

∴f63bc47e413896ec4ed440fc28a20afa.png.

25. （2018·成都，25，4分）设双曲线y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png(k>0)与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png(k>0)的眸径为6时，k的值为 .

25.bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png 解析：由9cc91dd7a0556eae0916106fccf9a826.png得x2=k，∴x=±6512b78590dedb6b75ae05057e0ea47e.png.

∴点B的坐标为（6512b78590dedb6b75ae05057e0ea47e.png ，6512b78590dedb6b75ae05057e0ea47e.png），点A的坐标为（－6512b78590dedb6b75ae05057e0ea47e.png ，－6512b78590dedb6b75ae05057e0ea47e.png）.

∵OP=3，∴点P的坐标 为（b125ace663836ebfbef43a24432f8fd8.png，b8fecf2a25ddd5226c7451ea3287c0a9.png）.

∵点A平移到点B与点P平移到点P′的距离相同，A点向右平移26512b78590dedb6b75ae05057e0ea47e.png个单位长度 ，向上平移26512b78590dedb6b75ae05057e0ea47e.png个单位长度，

∴点P′的坐标为（b125ace663836ebfbef43a24432f8fd8.png+26512b78590dedb6b75ae05057e0ea47e.png，b8fecf2a25ddd5226c7451ea3287c0a9.png+26512b78590dedb6b75ae05057e0ea47e.png），

把点P′的坐标代入y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png ，得（b125ace663836ebfbef43a24432f8fd8.png+26512b78590dedb6b75ae05057e0ea47e.png）（b8fecf2a25ddd5226c7451ea3287c0a9.png+26512b78590dedb6b75ae05057e0ea47e.png）=k，解得k=bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png.

二、解答题 （本大题共3小题，共30分）

26．（2018·成都，26，8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

26.思路分析：(1)由图可知，当0≤x≤300时，y与x是正比例函数，设y=k1x，把点(300，39000)代入即可求得y=k1x；当x>300时，y与x是一次函数，设y=k2x+b，把点(300，39000)，(500,55000) 代入即可求得y=k2x+b；(2) 设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1200－a) m2，根据题意，列不等式组求得不等式组的解，根据a得取值范围，一次函数的性质，分类讨论，确定最佳种植方案.

解：（1）当0≤x≤300时，设y=k1x，把点(300，39000)代入y=k1x，得39000=300k1，解得k1=130.

∴y=130x.

当x>300时，设y=k2x+b，把点(300，39000)，(500,55000) 代入y=k2x+b，得5ead9543fa457c79616f14f948d9d5e7.png解得10cc6b141c34ef72438af4e6a2f71724.png

∴y=80x+15000.

所以60d7007b375bb7c37fd86406e04f5fab.png

（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1200－a) m2，根据题意，得

∴6bb604075330a047a959276e86ea67be.png解得200≤a≤800.

当200≤a<300时，W1=130a+100(1200－a)=30a+120000.

当a=200时，W最小值=126000(元).

当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100(1200－a)=135000－20a.

当a=800时，W最小值=119000（元）.

∵119000<126000，，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png当a=800时，总费用最低，最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1200－800=400(m2).

所以应分配甲种花卉种植面积为800 m2，乙种花卉种植面积为400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

27. （2018·成都，27，10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′），射线C A′，CB′分别交直线m于点P，Q.

（1）如图1，当P与A′重合时，求∠AC A′的度数；

（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；

（3）在旋转过程时，当点P，Q分别在C A′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由.

27.思路分析：(1)由勾股定理、旋转的性质求得BC，A′C的长，在Rt△A′BC中，利用三角函数求得∠A′CB的度数，即可求得∠ACA′的度数；(2)由旋转的性质、直角三角形的性质，可得∠PCB=∠A，在Rt△PBC中，利用正切函数求得PB的长，再根据互余的性质，可得∠BQC=∠PCB，在Rt△CBQ中，利用正切函数求得BQ的长，进而求得PQ的长；（3）由于△A′B′C的面积不变，四边形PA′B′Q的面积的最小值由△PCQ面积来确定，因此只要求得△PCQ面积的最小值问题得解.

解：（1）在Rt△ABC中，AB=1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png，AC=2，由勾股定理，得BC=3.

由旋转的性质，得AC=A′C=2.

∵∠ACB=90°，m∥AC，

∴∠A′BC+∠ACB=180°，

∴∠A′BC =90°.

在Rt△A′BC中，cos∠A′CB=6b98f764aef13fb0fdd2788f6a50f021.png=aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png，

∴∠A′CB=30°.

∴∠AC A′=90°－30°=60°.

（2）∵M为A′B′的中点，∴∠A′CM=∠MA′C.

由旋转的性质，得∠MA′C=∠A，∴∠A=∠A′CM.

a1ad78ead955bad348509360019e7b3e.png，a8d0e7f7b81b458c4f9a07a1edffc5ab.png.

∵∠BQC+∠BCQ=90°，∠PCB+∠BCQ=90°，

∴∠BQC=∠PCB.

在Rt△CBQ中，tan∠BQC=tan∠PCB=aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png，

∴b9a9c0cac8f97dead60339300c3e6fc9.png=aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png，∴BQ=2.

∴PQ=PB+BQ=bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png+2=8a5c7a509d3e39bed6282d07e7da61f3.png.

（3）∵S四边形PA′B′Q=9cbc7efafbcf0839940bba82f0c09d66.png=4ad31dfd63d64f32ab0e12f2be1ed74b.png.

∴S四边形PA′B′Q 最小，d85ef5e6fd7a6ad07097f531e81ba7e8.png即最小.

取PQ中点G，由∠PCQ=90°，

∴CG=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngPQ.

当CG最小时，PQ最小，

∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小.

∴CG最小值=91a24814efa2661939c57367281c819c.png，PQ最小值=291a24814efa2661939c57367281c819c.png.

∴d85ef5e6fd7a6ad07097f531e81ba7e8.png的最小值=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×91a24814efa2661939c57367281c819c.png×291a24814efa2661939c57367281c819c.png=3.

∴S四边形PA′B′Q的最小值=c488b9b431e10fde9f43f76b210f8814.png.

28. （2018·成都，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m(k>0)交于A(1，1)，B两点，与y轴交于C(0，5)，直线l与y轴交于D点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若c5fe3ad766d6931eb877989d93dbddef.png，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值.

备用题

28.思路分析：(1)由对称轴公式、点A，B的坐标，用待定系数法求解即可；(2) 作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，先求点B的坐标，再求的直线l的表达式，进而求得点D坐标和直线BC的表达式. 根据△BCG与△BCD面积相等，点G分在BC下方或BC上方两种情况讨论；(3)由点A(1，1)，可得k+m=1，于是得5995fa2325e4c61b914861a5bd3942e4.png，可求得点B的坐标.根据圆周角的性质，点P是以AB为直径的圆与x轴的交点，且P为切点，求得点P的坐标，再利用△AMP∽△PNB，得到关于k的一元二次方程，进而求得k的值.

解：（1）由题意，得bab307174419c7eb7d427cd4706588b2.png解得a=1，b=－5，c=5.

∴抛物线的函数表达式y=x2－5x+5.

（2）如图，作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，则1cfbc940fe7e15f3628df75d30f6b38e.png.

∵MQ=bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，∴NQ=2，f6b9afb1710e2d7c44386ebff86a03e8.png.

把点A（1，1），f6b9afb1710e2d7c44386ebff86a03e8.png分别代入y=kx+m，得

c18d06b0d1bae15e763541aaa912771d.png解得18d95612935a5135f75224e28fda5111.png

∴4131c576fafb1537d30a566f5bf6ba0b.png=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx+93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.

∴D(0，93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png).

同理，72f26817c5ccb1808894a02b0c973f49.png=－93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx+5

点G分在BC下方或BC上方两种情况讨论.

①当点G1在BC下方时（如图所示），∵16c97450d7d959084b1d731b13db0f7c.png，

∴DG1∥BC，可得ad689e2337e9b0f11a51801dffa37d50.png=－735552b9bf17ef907394ade03653eb65.png.

∴－735552b9bf17ef907394ade03653eb65.png= x2－5x+5，即2x2－9x+9=0，41b56beac9f24a984ad0b2279caf8987.png.

0830787adf047b4be8da0152f3205569.png，∴x=3，∴G(3，－1).

②当点G2在BC上方时（如图所示），∵eff4f93bb4026d305b620f994ce7f47e.png，

∴直线D1G2与DG1关于BC对称，可得726f4ea7ec10c0c690895c73056513f9.png=－18acbf1987a53da490d839219a8bcff6.png.

∴－18acbf1987a53da490d839219a8bcff6.png= x2－5x+5，∴2x2－9x－9=0.

∵x>665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png，ee5d7aa54d3af5f8cab48419c6c617b0.png.

∴37ff14fcc599f49d6ffc28920c7863d0.png.

综上所述，点G坐标为(3，－1)或153abcf7508f7b95b28486e6f86b623d.png.

（3）由题意可得k+m=1，.

∴m=1－k，∴4131c576fafb1537d30a566f5bf6ba0b.png=kx+1－k.

∴kx+1－k = x2－5x+5，即x2－(k+5)x+k+4=0..

∴x1=1，x2=k+4，∴B(k+4，k2+3k+1).

设AB的中点为O′，

∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点.

∴OP⊥x轴，∴P为MN的中点，56e3d7db3f488f32d79170f78c913031.png.

∵△AMP∽△PNB，9fd66bf6e65a064d5e8a86b91b783f99.png，∴AM••BN=PN•PM，

∴1×(k2+3k+1)=047068e96daa3235f2926ea607bd13e4.png，

即3k2+6k－5=0，Δ=96>0.

∵k>0，∴k=c4e944fea0781fc0dd87aefcd77f3e84.png.