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2018年广西百色市中考数学试卷-

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2021年XX市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的
1．〔3分〕的绝对值是〔 〕 A．5B．C．﹣5D．
2．〔3分〕如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是〔 〕

A．B．C．D．
3．〔3分〕在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，那么∠B＝〔 〕 A．35°B．55°C．65°D．145°
4．〔3分〕某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为〔 〕 A．618×10﹣6B．6.18×10﹣7C．6.18×106D．6.18×10﹣6
5．〔3分〕顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的〔 〕 A．重心B．外心C．心D．中心
6．〔3分〕因式分解x﹣4x3的最后结果是〔 〕 A．x〔1﹣2x〕2B．x〔2x﹣1〕〔2x+1〕 C．x〔1﹣2x〕〔2x+1〕D．x〔1﹣4x2〕
7．〔3分〕某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图〔如图，不完全〕，那么选书法课的人数有〔 〕
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A．12名B．13名C．15名D．50名
8．〔3分〕某同学记录了自己一周每天的零花钱〔单位：元〕，分别如下： 5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5 这组数据的众数和平均数分别是〔 〕 A．5和5.5B．5和5C．5和D．和5.5 9．〔3分〕给出以下5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是〔 〕 A．2B．3C．4D．5 10．〔3分〕把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，那么平移后所得抛物线的解析式为〔 〕 A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣〔x+2〕2 C．y＝﹣x2﹣2D．y＝﹣〔x﹣2〕2
11．〔3分〕∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：
〔1〕以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M； 〔2〕分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的部画弧交于点P； 〔3〕作射线OP，那么OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5° 根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；
②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得； ③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得． 你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有〔 〕
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A．①②B．①③C．②③D．①②③
12．〔3分〕对任意实数a，b定义运算“∅〞：a∅b＝的最小值是〔 〕 A．﹣1B．0C．1D．4 二、填空题〔本大题共6小题,每题3分,共18分 13．〔3分〕不等式x﹣2021＞0的解集是．
14．〔3分〕抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是．
15．〔3分〕如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，，那么函数y＝x2∅〔2﹣x〕S，那么S1，S2，S的关系是〔用“＝、＞或＜〞连起来〕

16．〔3分〕观察以下一列数：3，，，，，…那么第20个数是．
17．〔3分〕如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，假设点A〔﹣1，0〕，点C〔，1〕，那么A′C′＝．

18．〔3分〕如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，那么直角边OA两次转动所扫过的面- .word.zl.

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积为．

三、解答题〔本大题共8小题,共66分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．〔6分〕计算：|2﹣20．〔6分〕a2＝19，求|+2sin45°﹣〔﹣〕0．
的值．
21．〔6分〕如图，菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝〔k≠0〕的图象与AD边交于E〔﹣4，〕，F〔m，2〕两点． 〔1〕求k，m的值；
〔2〕写出函数y＝图象在菱形ABCDx的取值围．

22．〔8分〕平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O． 〔1〕求证：OE＝OF；
〔2〕假设AD＝6，求tan∠ABD的值．

23．〔8分〕密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份- .word.zl.

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中旬出生，用生日“月份+日期〞设置密码：9×× 小同学要破解其密码：
〔1〕第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．
〔2〕请你帮小同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
〔3〕小同学是6月份出生，根据〔1〕〔2〕的规律，请你推算用小生日设置的密码的所有可能个数．
24．〔10分〕班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行〞基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．教师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问： 〔1〕大巴与小车的平均速度各是多少？ 〔2〕教师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
25．〔10分〕AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E． 〔1〕求证：△ABM∽△MCD；
〔2〕假设AD＝8，AB＝5，求ME的长．

26．〔12分〕抛物线y＝ax2+bx的顶点M〔，3〕关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E． 〔1〕求点A的坐标及抛物线的解析式； 〔2〕当0＜x＜2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
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2021年XX市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的
1．〔3分〕的绝对值是〔 〕 A．5B．C．﹣5D．
【解答】解：的绝对值是． 应选：D．
2．〔3分〕如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是〔 〕

A．B．C．D．
【解答】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：应选：B．
3．〔3分〕在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，那么∠B＝〔 〕 A．35°B．55°C．65°D．145°
【解答】解：∵在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°， ∴∠B＝90°﹣35°＝55°．
，
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应选：B．
4．〔3分〕某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为〔 〕 A．618×10﹣6B．6.18×10﹣7C．6.18×106D．6.18×10﹣6
【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6． 应选：D．
5．〔3分〕顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的〔 〕 A．重心B．外心C．心D．中心
【解答】解：三角形三条中线的交点是三角形的重心， 应选：A．
6．〔3分〕因式分解x﹣4x3的最后结果是〔 〕 A．x〔1﹣2x〕2B．x〔2x﹣1〕〔2x+1〕 C．x〔1﹣2x〕〔2x+1〕D．x〔1﹣4x2〕
【解答】解：原式＝x〔1﹣4x2〕＝x〔1+2x〕〔1﹣2x〕， 应选：C．
7．〔3分〕某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图〔如图，不完全〕，那么选书法课的人数有〔 〕

A．12名B．13名C．15名D．50名
【解答】解：选书法课的人数有50﹣13﹣15﹣10＝12， 应选：A．
8．〔3分〕某同学记录了自己一周每天的零花钱〔单位：元〕，分别如下： 5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5 这组数据的众数和平均数分别是〔 〕
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A．5和5.5B．5和5C．5和D．和5.5 【解答】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5， 这组数据的平均数＝〔5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5〕＝5． 应选：B．
9．〔3分〕给出以下5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是〔 〕 A．2B．3C．4D．5 【解答】解：①两点之间线段最短，不正确； ②两直线平行，同位角相等，不正确； ③等角的补角相等，正确，是真命题； ④不等式组的解集是﹣2＜x＜2，正确，是真命题；
⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，不正确． 真命题有：③④，2个， 应选：A．
10．〔3分〕把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，那么平移后所得抛物线的解析式为〔 〕 A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣〔x+2〕2 C．y＝﹣x2﹣2D．y＝﹣〔x﹣2〕2
【解答】解：∵把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位， ∴平移后所得抛物线的解析式为：y＝﹣〔x﹣2〕2． 应选：D．
11．〔3分〕∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：
〔1〕以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M； 〔2〕分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的部画弧交于点P； 〔3〕作射线OP，那么OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°
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根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；
②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得； ③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得． 你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有〔 〕

A．①②B．①③C．②③D．①②③
【解答】解：①由作图得：OM＝ON，PM＝PN， ∵OP＝OP，
∴△OMP≌△ONP〔SSS〕， ∴∠POA＝∠POB； 故①正确；
②由作图得：OM＝ON＝PM＝PN， ∴四边形MONP是菱形， ∴OP平分∠MON， ∴∠POA＝∠POB， 故②正确；
③∵PM＝PN，但MN不一定与PM相等， ∴△PMN不一定是等边三角形， 正确证明：∵OM＝ON，PM＝PN， ∴OP是MN的中垂线， ∴OP⊥MN， ∴∠POA＝∠POB， 故③不正确； 应选：A．
12．〔3分〕对任意实数a，b定义运算“∅〞：a∅b＝的最小值是〔 〕
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，那么函数y＝x2∅〔2﹣x〕
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A．﹣1B．0C．1D．4 【解答】解：∵a∅b＝∴y＝x2∅〔2﹣x〕＝∵x2＞2﹣x ∴x2+x﹣2＞0， 解得x＜﹣2或x＞1， 此时，y＞1无最小值， ∵x2≤2﹣x， ∴x2+x﹣2≤0， 解得：﹣2≤x≤1， ∵y＝﹣x+2是减函数，
∴当x＝1时，y＝﹣x+2有最小值是1， ∴函数y＝x2∅〔2﹣x〕的最小值是1， 应选：C．
二、填空题〔本大题共6小题,每题3分,共18分 13．〔3分〕不等式x﹣2021＞0的解集是x＞2021 ． 【解答】解：x﹣2021＞0， 移项得，x＞2021， 故答案为x＞2021．
14．〔3分〕抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是．
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上， 那么P〔正面朝上〕＝， 故答案为：．
15．〔3分〕如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，，
，
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S，那么S1，S2，S的关系是S1＝S＜S2〔用“＝、＞或＜〞连起来〕

【解答】解：∵立体图形是长方体， ∴底面ABCD∥底面EFGH， ∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD， ∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH， ∴S＜S2， ∴S1＝S＜S2， 故答案为：S1＝S＜S2．
16．〔3分〕观察以下一列数：3，，，【解答】解：观察数列得：第n个数为那么第20个数是故答案为：
，
，，
，…那么第20个数是．
17．〔3分〕如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，假设点A〔﹣1，0〕，点C〔，1〕，那么A′C′＝．

【解答】解：设C′作C′D′⊥x轴于D，
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∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且1，0〕，点C〔，1〕， ∴A′〔﹣2，0〕，C′〔1，2〕， ∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1， ∴A′D＝1+2＝3， ∴A′C′＝故答案为：．
＝，
＝，点A〔﹣18．〔3分〕如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，那么直角边OA两次转动所扫过的面积为 40π．

【解答】解：∵△OAB为腰长为8的等腰直角三角形， ∴OA＝OB＝8，AB＝8，
π〔AB2﹣OB2〕＝16π+24π＝40π．
∴直角边OA两次转动所扫过的面积＝π•OA2+故答案为：40π．
三、解答题〔本大题共8小题,共66分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．〔6分〕计算：|2﹣【解答】解：原式＝2﹣＝1﹣＝1．
20．〔6分〕a2＝19，求【解答】解：原式＝＝﹣
﹣﹣ 的值．
+
|+2sin45°﹣〔+2×﹣1 〕0．
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∵a2＝19， ∴原式＝＝﹣
﹣
＝﹣．
21．〔6分〕如图，菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝〔k≠0〕的图象与AD边交于E〔﹣4，〕，F〔m，2〕两点． 〔1〕求k，m的值；
〔2〕写出函数y＝图象在菱形ABCDx的取值围．

【解答】解：〔1〕∵点E〔﹣4，〕在y＝上， ∴k＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣， ∵F〔m，2〕在y＝∴m＝﹣1．

〔2〕函数y＝图象在菱形ABCDx的取值围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．
22．〔8分〕平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O． 〔1〕求证：OE＝OF；
〔2〕假设AD＝6，求tan∠ABD的值．
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上，

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【解答】证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠1＝∠2，
∵EF是BD的中垂线， ∴OD＝OB，∠3＝∠4＝90°， ∴△DOF≌△BOE， ∴OE＝OF；
〔2〕作DG⊥AB，垂足为G，
∵∠A＝60°，AD＝6，∴∠ADG＝30°， ∴AG＝AD＝3， ∴DG＝∵AB＝2AD，
∴AB＝2×6＝12，BG＝AB﹣AG＝12﹣3＝9， ∴tan∠ABD＝ ，

23．〔8分〕密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期〞设置密码：9×× 小同学要破解其密码：
〔1〕第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 1或2 ． 〔2〕请你帮小同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
〔3〕小同学是6月份出生，根据〔1〕〔2〕的规律，请你推算用小生日设置的密码的所有可能个数．
【解答】解：〔1〕∵小黄同学是9月份中旬出生
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∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2； 故答案为1或2；

〔2〕所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920； 能被3整除的有912，915，918，； 密码数能被3整除的概率
〔3〕小同学是6月份出生，6月份只有30天，
∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9〔第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；〕 ∴一共有9+10+10+1＝30，
∴小生日设置的密码的所有可能个数为30种．
24．〔10分〕班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行〞基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．教师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问： 〔1〕大巴与小车的平均速度各是多少？ 〔2〕教师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
【解答】解：〔1〕设大巴的平均速度为x公里/小时，那么小车的平均速度为1.5x公里/小时， 根据题意，得：解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：大巴的平均速度为40公里/小时，那么小车的平均速度为60公里/小时；

〔2〕设教师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里， 根据题意，得：+解得：y＝30，
答：教师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
＝，
＝++， ．
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25．〔10分〕AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E． 〔1〕求证：△ABM∽△MCD；
〔2〕假设AD＝8，AB＝5，求ME的长．

【解答】〔1〕证明：∵AD为圆O的直径， ∴∠AMD＝90°， ∵∠BMC＝180°， ∴∠2+∠3＝90°， ∵∠ABM＝∠MCD＝90°， ∴∠2+∠1＝90°， ∴∠1＝∠3，
那么△ABM∽△MCD； 〔2〕解：连接OM， ∵BC为圆O的切线， ∴OM⊥BC， ∵AB⊥BC， ∴sin∠E＝＝，即＝，
∵AD＝8，AB＝5， ∴＝，即OE＝16，
根据勾股定理得：ME＝＝＝4．

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26．〔12分〕抛物线y＝ax2+bx的顶点M〔，3〕关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E． 〔1〕求点A的坐标及抛物线的解析式； 〔2〕当0＜x＜2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．

【解答】解：〔1〕依题意得：抛物线y＝ax2+bx经过顶点M〔∴点A与原点关于对称轴x＝∴A〔2∴，0〕．
，
对称，
，3〕和〔0，0〕．
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2
x；
〔2〕假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形． 那么PE∥CD且PE＝CD． 由顶点M〔，3〕关于x轴的对称点B〔，﹣3〕，可得BF＝3，
∵CD⊥x轴，BM⊥x轴， ∴CD∥BF．
∵C为A′B的中点，
∴CD是△A′BF的中位线，得PE＝CD＝BF＝． ∵点A的坐标是〔2，0〕，
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∴当0＜x＜2时，点P应该在x轴的上方．
可设点P的坐标为〔x，〕， ∴y＝﹣x2+2解得x＝±x＝，
，满足0＜x＜2+，〕或〔，
﹣，〕使得四边形CDPE是平行四边形．
∴存在点P〔


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