柱塞泵毕业设计外文文献翻译

利用神经网络预测轴向柱塞泵的性能

Mansour A Karkouba, Osama E Gada, Mahmoud G Rabieb

a--就读于科威特的科威特大学工程与石油学院

b--就读于埃及开罗的军事科技大学

摘要

本文推导了应用于轴向柱塞泵（斜轴式）的神经网络模型。该模型采用的数据是由一个实验装置获得的。这个正在进行的研究的目的是降低柱塞泵在高压下工作时的能量损耗。然而，在最初我们要做一些研究来预测当前所设计的泵的响应。神经网络模型具有前反馈的结构，并在测验过程中使用Levenberg-Marquardt优化技术。该模型能够准确地预测柱塞泵的动态响应。

1、简介

可变排量轴向柱塞泵是在流体动力系统中经常要用到的重要设备，如液压动力供应控制和静液压传动驱动器的控制。本装置具有变量机制和功率-重量比特性，使其最适合于高功率电平的控制。所设计的这种轴向柱塞泵拥有可靠性和简便的特点，然而其最重要的特征是可以变量输出。

人们在轴向柱塞泵领域已经做了很多研究，但是本文将只论述一下少数几人所做的贡献。 Kaliafetis和Costopoulos[5]用调压器研究了轴向柱塞变量泵的静态和动态特性。所提出的模型的精确度依赖于制造商提供的动态运行曲线等数据。他们得出结论，运行条件对泵的动态行为是非常关键的，而泵的动态行为可以通过减小压力设定值进行改善。Harris等人[4]模拟和测量了轴向柱塞泵的缸体压力和进油流量脉动。Kiyoshi和Masakasu[7]研究了斜盘式变量输送的轴向柱塞泵在运行时刻的实验上和理论上的静态和动态特性。并提出了一种新的方法来预测泵在运行过程中的响应。也对研究泵特性的新方法的有效性进行了实验验证，实验中使用了一个有宽、短而深的凹槽的配流盘。Edge和Darling[2]研究了液压轴向柱塞泵的缸体压力和流量。这个得出的模型经过了实验检验。对于配流盘、缸体上设计的退刀槽和泵的流量脉动对泵特性的影响都进行了验证。

人们已证实了一种可替代的建模技术——神经网络（NN）能取得良好的效果，特别是对于高度非线性的系统。这种技术是模仿人脑获取信息的功能。Karkoub和Elkamel[6]用神经网络模型预测了一个长方形的气压轴承的压力分布。所设计的这种模型在预测压力分布和承载能力方面比其他可用的工具更加精确。Gharbi等人[3]利用神经网络预测了突破采油。其表现远远优于常见的回归模型或有限差分法。李等人[8]用神经网络模型NNS和鲍威尔优化技术对单链路和双链路的倒立摆进行了建模和控制。研究者们取得了理想的结果。Panda等人[9]应用NNS在普拉德霍湾油田对流体接触进行了建模。所得到的模型预测的目标油井中的流量分配比传统的以回归为基础的技术更准确。Aoyama等人[1]已经推导出一个神经网络模型来预测非最小相系统的响应。所开发出的的模型被应用于Van de Vuss反应器和连续搅拌式生物反应器，所得到的结果是令人满意的。

本文研究利用神经网络解决轴向柱塞泵（斜轴式）在一定的供油压力下的建模。本文首先会描述用于收集实验数据的实验装置，然后将会简要介绍神经网络建模程序。

2、实验装置

实验数据是从这个将在本节中进行讨论的实验装置上得到的。该装置的主要组成部分是轴向柱塞泵。在下面的章节中，我们将描述泵的工作原理，然后描述如何收集实验数据。

2.1、斜轴式轴向柱塞泵

示意图2显示出了在实验中使用的轴向柱塞泵的基本组件，而此泵的控制单元如图3所示。该泵由两个主要部分组成。第一部分是旋转组，其中包括驱动轴（31）、柱塞（32）、缸体（33）和配流盘（34）。七个柱塞安装在一个位于前表面的球形组件上，并且他们同时动作使缸体旋转。缸体通过弹簧（35）推压控制区域的配流盘。在运行过程中，带有柱塞的配流盘和缸体可以在一个球形的滑动表面（36）上移动。配流盘采用了在进油口和出油口的前缘和后缘都带有半圆形凹槽的双向配流盘。第二部分是泵的控制部分，其中包含了控制柱塞（37）、控制元件（38、39和40）、调节弹簧（41）和控制弹簧（42）和（43）。两个主要部分是用调节销（44）连接在一起的。体积为V的泵出口腔与体积为V1和V2的控制腔通过孔（45）和（46）分别连通。控制柱塞连通开口孔（47）、该开口孔的大小是由活塞（40）（参照图2和图3）控制的。

当操作压力P超过了弹簧（41）的预设值，控制元件（38、39和40）就会推压弹簧。与此同时，液压油通过节流孔（45）和（46）从泵的出口流出。在体积为V1的腔体内的高压油就从开口孔（47）流到了控制柱塞（37）的大端面上。如果作用在控制柱塞上的压力大于弹簧力，控制柱塞（37）就会移动，直到液压力和机械力恢复平衡。缸体、柱塞和配流盘在球形滑动表面（36）以相反的方向移动，以减少旋转角度αmax<α<αmax。此运动会导致泵的流速降低。

2.2、数据测量装置

利用神经网络设计的模型必须要使用从上述系统获得的一些实际数据进行检验。检验的过程对于神经网络了解它试图预测的模型是必要的。数据是从图1所示的实验装置中收集的。此数据是通过测量图2所示的轴向柱塞泵的稳态和瞬态响应获得的。

图1 实验装置的照片

图 2 斜轴式轴向柱塞泵的示意图

图3 柱塞泵的控制单元的示意图

实验研究是在如图1所示的测试平台上进行的，液压回路图如图4所示。试验泵的进油管和出油管分别与吸油管和高流量计的端口（24）和（25）直接连接在一起。试验泵（16）是由一个高功率的可控速度的液压马达（13）驱动的。液压回路的工作过程如下：油从油箱（1）流入增压泵（4）的进油口。减压阀（7）是用来保护增压泵回路以避免其压力过高。增压泵溢出的液压油通过一个单向阀（6）流入主泵（3）的吸油和供油线路。减压阀（8）是用于保护主泵回路防止压力过高。从主泵流出的液压油通过用于控制主泵流向的方向控制阀（9）和（10）流入主驱动马达回路（12）。试验泵的流速由数字式的流量计（20）显示。试验泵的从动轴的转速是由转速计（15）测量的，可以通过改变电动机（5）的速度来控制从动轴的速度。在操作过程中工作油的温度要保持在50±5℃的范围内。

图4 液压系统示意图

在稳态测量期间，当开关阀（30）完全关闭时供给压力P的变化是由控制阀（29）调节的。压力计（23）用来测量进油管路中的油压，数字压力计（21）测量出油线路中的油压。减压阀（28）是用来保护试验泵回路以防过载。而在瞬态测量期间，阀（30）是完全打开的而阀（29）是完全关闭的。

2.3、泵的稳态响应的测量

所研究的泵的稳态性能的实验测定是通过测量不同的供给压力P下的泵的排出流量Qp来进行的。试验泵的参数如表1所示。供给压力P是由节流阀（29）控制的，其压力值由数字压力计（21）测得。相应的泵排量Qp是由数字流量计（20）测量的。测量时预设压力相同而泵的转速不同，泵的转速分别为550、800和1000 rpm。泵的排量Qp也是在不同的预设压力值下测量的。测量值如图7和图8所示。

表1 泵的参数

2.4 泵的瞬态响应的测量

图2所示的待研究的泵的瞬态响应的实验测定是通过测量不同控制腔的工作压力来进行的。在泵体的不同位置安装着三个电控压力传感器，该泵体是和体积分别为V1、V2和V3的控制腔直接连接在一起的，如图3所示。另一个压力传感器被安装在泵出口体积V的管路上来测量供给压力P。这些传感器都是压阻式的，可以测量的压力范围为0.1到400bar之间。每个传感的输入电压为10〜30V，而输出电压是在0到5V之间。这些传感器是用来测量控制压力P1、P2、P3和P（参照图3）的 。

压力信号的时域图谱是使用PC机和数据采集板采集的。转换时间为12μs的12位逐次逼近转换器的数据采集板能实现70 kHz的最大吞吐率。泵的出口管路上安装有节流口大小固定的节流阀（18）和方向控制阀DCV（17）（参照图1和图4）。这些阀可以使泵的出口管路的压力P快速变化。当DCV的电磁阀通电时，阀门迅速关闭，泵的排出流量Qp就被迫流经节流阀。这样设置试验台就能使电磁阀中的电流能触发数据采集系统，从而拾取瞬间变化的压力P1、P2、P3和P的值。这些数据的测量是在泵的转速为550、800和1000 rpm的情况下进行。测量结果如图9、图10和图11所示。

3、神经网络

在本文中，用于预测斜轴式轴向柱塞泵的动作的装置是一个被称为神经网络的计算工具。这些网络都只是一些相互联接在一起的被称为神经元的元素。这些神经元或处理单元是精心挑选的线性或非线性函数，这些函数可以处理任何应用输入以得到其输出。神经元的输入是外部输入的加权总和，或是紧挨着它的上一个神经元的输出。一个小的加权施加到神经元的输出上就会使接下来的神经元不能处理其输入。人们就能以这种方式建立每个模式或输入的具体路线图。这种类型的模型就能使神经网络能够捕捉通常未能被普通建模技术发现的非线性信号。

一个特定的神经元的输出是关于三个主要因子：加权输入、该神经元的偏压和传递函数（参见图5）的函数。任何神经元的输出都可按下式计算：

a=f(x+β)

其中

传递函数f可以选自一组现成可用的函数。在我们的研究中所选用的是S型函数：

该函数以能得到理想的结果而著名，特别是对于给定的输入其输出是已知的情况。

图5 单个神经元的示意图

任何网络通常都可划分为各个子网或我们通常所称呼的层。每个网络包含两个基本层即输入层和输出层，而且如果任务需要就会有一个或多个隐藏层。图6显示出了一种典型的前馈式结构的神经网络。输出层的输出是网络中所有神经元的组合效果的结果。

图6 多层、前馈式神经网络的示意图

3.1、 测验

设计一个神经网络至少需要四个主要步骤：（1）确定网络层的层数：（2）确定神经元数量：（3）确定传递函数的类型：（4）确定一个能描述系统行为实验数据组。测验过程非常耗费时间但对于网络的成功非常关键。测验中要应用几项技术，其中有一项是势能的反向传播。每一个神经元的每一个输入的权重都是从输出层和工作反馈开始连续变化更新的。在此过程中，要使目标函数最小化，而目标函数通常是误差的平方和函数。文献中应用到了几项优化技术，包括鲍威尔算法和Levenberg-Marquardt算法。本文所使用的是Levenberg-Marquardt算法。这种算法是在著名的梯度下降算法（见附录）和高斯 - 牛顿算法之间进行切换。Levenberg-Marquardt算法中所谓的新规则的计算公式如下：

其中ψ为每一个权重的误差的衍生物的矩阵，α是一个标量，而E是误差矢量。

3.2、 数据的选择

使得测验过程非常耗费时间的因素之一是测验数据量的大小和质量。如果数据不能包含系统行为的所有详细信息，优化程序就可能不会收敛到预期的答案。然而，获得一个能描述系统的所有方面的数据集并不是一件容易的事。此外，测验数据可能是冗余的，即几个模式都传达了相同的信息。因此，测验的时间就会因一遍又一遍地处理相同的信息而剧增。如果遇到这种情况，就建议使用Karhunen-Loeve分解法。

假设在输入向量M下我们有一个数据集f（x，t）。定义这些矢量的平均值X̄ ：

使

协方差矩阵定义如下：

协方差矩阵的特征值和特征向量可以通过奇异值分解的方法获得。定义φki是第k个特征向量的第i个分量。其投影到本征空间的矢量由下式给出：

定义集合E的能量如下：

其中λi是对应于第i个特征向量的特征值。每个输入矢量的能量可以定义如下：

现在，计算坐标ai如下：

如果输入矢量的能量非常小，那么该点就没有与系统相关的额外的信息。假设有N个能量型输入向量，能量由高到低排列，那么原始数据集可以近似表示如下：

3.3、 交叉验证

交叉验证的过程对于确保在网络中使用的神经元的数目是否正确是必要的。使用神经网络时，过度拟合是很常见的情况，因为人们想要是误差尽可能的小。然而，这可能会导致需要比实际需求更高价的配件。因此，应制定一个机制，以确保过度拟合不会发生。交叉验证过程包括在测验过程中没有使用的某些模式的预测。如果预测是合理的，网络保留；否则就去除。要获得最好的网络结构可以通过增加或减少神经元的数目，直到得到一个满意的神经网络。

4、 结果

人们为研究斜轴式轴向柱塞泵建造了一个实验装置。实验装置的目的是研究柱塞泵并使其在高压下工作的功率损耗最大限度地减少。我们最初的工作是获得一个模型来预测当前设计的泵的动态响应。有几种建模方案可以用来推导泵的理论模型。然而，这些方案大多数都太简单，可能无法描述泵的动态响应的各个方面，例如非线性。出于这个原因，就要使用神经网络以试图描述系统的大部分的动态现象。

在上一节所描述的程序之后要使用奔腾PC机和Matlab为柱塞泵系统设计几个神经网络。能最好地描述柱塞泵系统的网络有两个隐藏层，每个隐藏层有5个神经元。其它的大部分设计都失败了，因为他们没能通过交叉验证的过程。

神经网络建模技术准确地预测了柱塞泵在多种转速和压力设定值下的稳态响应。实验值和理论值之间的误差不超过2％（参照图7和图8）。

图7 泵转速为1000 rpm时不同的设定压力下的稳态流速：实验（×）和NN预测（点划线）的设定压力为75pa，实验（○）和NN预测（实线）的设定压力为125pa，试验（+）和NN预测（虚线）为设定压力为160pa。

图8 设定压力为75pa时泵的不同转速下的稳态流速。实验（×）和NN预测（点划线）为1000 rpm，实验（+）和NN预测（虚线）为800 rpm，并实验（○）和NN预测（实线）为 550 rpm。

可以看出对于压力P的预测是准确的，特别是在t =0.2秒以后。开始时，数据非常杂乱，这时如果用最常见的拟合技术就可能会出现问题。使用了正确类型的传递函数的神经网络可避免这类问题，并确保不发生过度拟合。尽管测验数据有杂乱的特性，所设计的神经网络会以一种我们可以接受的方式来预测压力。

图10和图12显示出了神经网络的预测值与实验数据之间良好一致性。在实验开始阶段，即0.25秒之前，数据看起来很杂乱，很难适应。所设计的网络会近似化处理该区域的数据而并不是顺从其杂乱。

图9 压力P的预测值（孔口直径= 2.5毫米）：实验（○）和NN预测（固体）泵的转速为1000 rpm，实验（+）和NN预测（实线）泵的转速为800 rpm。

图10 压力P1的预测值（孔口直径= 2.5毫米）：实验（○）和NN预测（实线）泵的转速为1000 rpm，实验（+）和NN预测（虚线）泵的转速为550 rpm。

图11 压力P2的预测值（孔口直径=2.5毫米）：实验（○）和NN预测（实线）泵的转速为1000 rpm，实验（+）和NN预测（虚线）泵的转速为800 rpm。

图12 压力P3的预测值（泵的转速=800 rpm和孔直径= 2.5毫米）：实验（○）和NN预测（实线）。

同样的，图9显示了神经网络模型能很好地预测压力P2的值。预测值和实验值之间的误差小于7％。这是一个很好的迹象，表明神经网络建模技术在模拟复杂的系统，如斜轴式轴向柱塞泵时是一个可行的工具。

5、 结论

人们已经开始用神经网络建模技术来预测斜轴式轴向柱塞泵的稳态和动态响应。实验数据是从一个用来测验网络的实验装置收集来的。所得出的模型能准确地预测压力。因此，神经网络对于模拟复杂的系统，如斜轴式轴向柱塞泵具有很大的潜力。

附录 梯度下降法

梯度下降法常用于在测验阶段更改权重系数。假定网络有n层而网络的输入向量有m个分量。k层中的神经元x 的输出的计算方法如下：

其中k = 0

对于方程（1）当设定k = n时，就可以获得输出层的输出。网络的误差平方和（sse）由下式给出：

其中dj和ajn分别是输出层n中的神经元j 的期望和实际输出。下标p表示一个特定的输入矢量。测验过程的目的是获得一组合适的能得到最小的误差平方和sse的权重。

k层的梯度下降的计算公式如下：

其中T表示转置矩阵

输入向量为p时神经元梯度矩阵如下式所示：

相应的权重矩阵如下式所示：

输出层的梯度下降的值如下式所示：

其中

按照上面描述的过程，我们可以从输出层开始一层一层地计算出所有层的梯度下降值。当所有层的所有梯度下降值都计算出来后，就可使用以下的更改规则来计算以对权重进行调整：

常数η称为学习速率。实际权重可以如下计算：

当误差的平方和函数最小而且没有出现过度拟合时就得到了一组最好的权重值。

参考文献

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