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内部文件，版权追溯
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1．1.5 三视图
学习目标
1.了解三视图的概念，理解三视图的画法特征.2.能画出简单空间图形的三视图，能识别空间图形的三视图所表示的立体模型．
知识点一 正投影
思考 正投影的投射线和投射点之间是什么关系？
梳理 正投影的定义及性质
(1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面________，则称这样的平行投影为正投影．
(2)特殊性质
垂直于投射面的
知识点二 三视图
思考 如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？
梳理 三视图
(1)概念
(2)画三视图遵循的原则
特别提醒：(1)作三视图时必须先确定从哪个方向看，因为从不同的角度得到的三视图有可能不同．
(2)作三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线，看不见的画成虚线．
(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边．
类型一 正投影的问题
例1 两条平行线在一个平面内的正投影可能是________．(把正确的序号填到题中的横线上)
①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线．
反思与感悟 正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形状与投射线和投射图形有关系，解题时借助正方体模型是一种常见的方法．
跟踪训练1 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )
类型二 三视图与直观图
例2 画出如图所示的三视图．
反思与感悟 画三视图应遵循的原则和注意事项
(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．
(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方．
(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．
(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．
跟踪训练2 (1)一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为( )
(2)画出如图所示物体的三视图．
例3 如图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图．
反思与感悟 由三视图还原几何体，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体．只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还原几何体并不困难．对于组合体，需要依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单几何体组成的，然后利用上面的步骤，分开还原再合并即可．注意依据三视图中的虚线、实线确定轮廓线．
跟踪训练3 (1)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．
类型三 三视图中的计算问题
例4 如图1所示，将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，其主视图与俯视图如图2所示，则左视图的面积为( )
A. B. C. D.
反思与感悟 这类问题常常是给出几何体的三视图，由三视图中的数据，还原出几何体，并得出相关的数据，再求出相关的量，如体积、面积等．
跟踪训练4 一个三棱柱的左视图和俯视图如图，则该三棱柱主视图的面积为________．
1．已知三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，则其三视图为( )
2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
4．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是________．(填序号)
①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．
5．一个几何体的三视图如图所示，则其左视图的面积为________．
1．理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．
2．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的空间想象能力．
答案精析
问题导学
知识点一
思考 垂直
梳理 (1)垂直 (2)点 直线
知识点二
思考
梳理 (1)两两互相垂直 水平 俯视 直立 主视 侧立 左视
(2)长对正 高平齐 宽相等
题型探究
例1 ①②⑤
解析 如图所示在正方体A1B1C1D1－ABCD中，直线A1B1∥C1D1，它们在平面ABCD内的投影为AB，CD，且AB∥CD，故①正确；它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1，故②正确；它们在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1，故⑤正确．故填①②⑤.
跟踪训练1 A [点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，AD的中点，由此可得△MND在平面ADD1A1上的正投影为选项A中图形．]
例2 解 正四棱锥的三视图如图所示．
圆台的三视图如图所示．
跟踪训练2 C [从该几何体可以看出，主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B、D项；左视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，所以排除A项．]
(2)解 三视图如图所示．
例3 解 简单组合体的示意图如图：
跟踪训练3 (1)B [由题意知，A和C中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求；D中所给几何体的左视图不符合要求；由左视图可判断该几何体的直观图是B.故选B.]
(2)4
解析 由三视图知，由4块木块组成，如图．
例4 A [由主视图可以看出，A点在面BCD上的投影为BD的中点，
由俯视图可以看出，C点在面ABD上的投影为BD的中点，所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边为，于是左视图的面积为××＝.]
跟踪训练4
解析 如图，主视图的面积为×1＝.
当堂训练
1．A 2.B 3.D
4．②⑤
解析 线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．
5．4＋
解析 依题意得几何体的左视图面积为22＋×2×＝4＋.
