广东开侨中学18-19学度高二下入学测试-数学（理）

广东开侨中学18-19学度高二下入学测试-数学（理）

高二数学(理科)试卷

本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,

总分值150分,考试时间120分钟.

本卷须知

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂信息点、

2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上、

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效、

第一卷(选择题, 共40分)

【一】选择题〔每题5分，共40分〕

1、不等式word/media/image1_1.png的解集是〔　　〕

A、word/media/image2_1.png B、word/media/image3_1.png C、word/media/image4_1.png D、word/media/image5_1.png

2、使不等式word/media/image6_1.png成立的必要不充分条件是〔　　〕

A word/media/image7_1.png B word/media/image8_1.png C word/media/image9_1.png D word/media/image10_1.png，或word/media/image11_1.png

3、是等差数列， ，那么过点，的直线的斜率〔　　〕A、4; B; C、－4; D、－14

4、假设的内角满足，那么〔　　〕

A、 B、 C、 D、

5、假设抛物线word/media/image26_1.png的焦点与椭圆word/media/image27_1.png的右焦点重合，那么word/media/image28_1.png的值为〔 〕

A、word/media/image29_1.png B、word/media/image30_1.png C、word/media/image31_1.png D、word/media/image32_1.png

6、等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( )

A.15 B.21 C.19 D.17

7、p：word/media/image33_1.png

〔A〕pword/media/image34_1.png〔B〕word/media/image35_1.png〔C〕word/media/image36_1.png〔D〕q

8、如图，过抛物线word/media/image37_1.png的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，假设|BC|=2|BF|，且|AF|=3，那么此抛物线的方程为〔〕

A、word/media/image39_1.png B、word/media/image40_1.png

C、word/media/image41_1.png D、word/media/image42_1.png

【二】填空题〔每题5分，共30分〕

9假设a、b为实数,且a+b=2,那么3a+3b的最小值为

10在等差数列中,假设，那么n的最小值为

11设变量word/media/image46_1.png、word/media/image47_1.png满足约束条件word/media/image48_1.png，那么word/media/image49_1.png的最大值为.

12以下命题

①word/media/image50_1.png； ②word/media/image51_1.png；

③word/media/image52_1.png ④“word/media/image53_1.png”的充要条件是“word/media/image54_1.png或word/media/image55_1.png”.

其中正确命题的序号是

13word/media/image56_1.pngABC的三边分别为a,b,c且满足word/media/image57_1.png,那么此三角形形状是

14双曲线word/media/image58_1.pngword/media/image59_1.png的中心在原点,右焦点与抛物线word/media/image60_1.png的焦点重合,那么该双曲线的离心率等于

【三】解答题〔6题共80分〕

15〔12分〕p：|1－|≤2，q：〔x－1〕2－m2≤0，且 p是 q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.

16〔12分〕点word/media/image62_1.png在椭圆word/media/image63_1.png上,以word/media/image64_1.png为圆心的圆与word/media/image65_1.png轴相切于

椭圆的右焦点word/media/image66_1.png.

(1)假设圆word/media/image62_1.png与word/media/image67_1.png轴相切,求椭圆的离心率；

(2)假设圆word/media/image62_1.png与word/media/image68_1.png轴相交于word/media/image69_1.png两点,且word/media/image70_1.png是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.

17〔14分〕：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.

〔Ⅰ〕求角A的大小；

〔Ⅱ〕假设求的长.

18〔14分〕四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.

(1)求四棱锥的体积；

(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；

(3)假设点为的中点，求二面角的大小.

19〔14分〕二次函数对一切R都有，

且f(1)=，f(x)的最大值为。

〔1〕求a和b，c的值；

〔2〕解不等式.

20〔14分〕依照如下图的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；；

〔1〕求数列的通项公式；

〔2〕写出，，，，由此猜想出数列；

的一个通项公式，并证明你的结论;

〔3〕求、

高二理科数学第二学期开学考试卷答案

【一】选择题

1C；2B；3A；4A；5D；6D；7A；8B.

【二】填空题

9.6;10.62;11.18;12②③;13.等边三角形；14.word/media/image101_1.png

【三】解答题

15解：由：|1－|≤2可得：－2≤x≤10，

由〔x－1〕2－m2≤0可得：1-|m|≤x≤1+|m|，6分

∵ p是 q的充分不必要条件，

∴p是q的必要不充分条件

∴即－3≤m≤3

∴ 实数m的取值范围是[-3,.3]12分

16解：(1)设word/media/image104_1.png，圆M的半径为.依题意得word/media/image105_1.png

将word/media/image106_1.png代入椭圆方程得：word/media/image107_1.png，因此word/media/image108_1.png，又word/media/image109_1.png

从而得word/media/image110_1.png，两边除以word/media/image111_1.png得：word/media/image112_1.png

解得：word/media/image113_1.png，因为word/media/image114_1.png，

因此word/media/image115_1.png.6分(也可用定义求a)

(2)因为word/media/image116_1.png是边长为2的正三角形，因此圆M的半径word/media/image117_1.png，

M到圆word/media/image118_1.png轴的距离word/media/image119_1.png又由(1)知：word/media/image120_1.png，word/media/image121_1.png

因此，word/media/image122_1.png，word/media/image123_1.png又因为word/media/image124_1.png,解得：word/media/image125_1.png,word/media/image126_1.png

所求椭圆方程是：word/media/image127_1.png12分

17解:(Ⅰ)

……4分

……6分

∵……7分

.……8分

(Ⅱ)在中，，，

……10分

由正弦定理知：……12分

=.……14分

18解：(1)由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，

侧棱底面，且.…………2分

∴，

即四棱锥的体积为.…………4分

(2)不论点在何位置，都有.…………5分

证明如下：连结，∵是正方形，∴.

∵底面，且平面，∴.

又∵，∴平面.…………8分

∵不论点在何位置，都有平面.

∴不论点在何位置，都有.…………9分

(3)解法1：在平面内过点作于，连结.

∵，，，

∴Rt△≌Rt△，

从而△≌△，∴.

∴为二面角的平面角.…………12分

在Rt△中，，

又，在△中，由余弦定理得

，…………13分

∴，即二面角的大小为.…………14分

〔3〕解法2：建立空间直角坐标系如图

.使C(0,0,0),，从而

，，，.…………10分

设平面和平面的法向量分别为

，，

由，取.…………11分

由，取.…………12分

设二面角的平面角为，那么，…………13分

∴，即二面角的大小为.…………14分

19解：〔1〕∵

∴二次函数的图像关于直线x=2对称。

∴f(2)=4a+2b+c=且f〔1〕=a+b+c=，解得：

a=-1，b=4，c=。……6分

〔2〕由〔1〕知f〔x〕在，2上递增，在[2,+上递减且c=。……8分

∴，

，……10分

由原不等式得：

……13分

故原不等式的解集是……14分

20解：〔1〕由框图知数列中，……2分

∴……4分

〔2〕，，，

由此，猜想……6分

证明：由框图，知数列中，

∴，……8分

∴数列是以3为首项，3为公比的等比数列。

∴

∴……10分

〔3〕

∵

∴

记①

∴②……12分

1 －②，得

∴

又1+3+…+〔2n－1〕=

∴word/media/image226_1.png.……14分