河北省定州市定州中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题（含精品解析）

2018-2019学年河北省保定市定州中学高一（下）开学数学试卷（2月份）

一、选择题（本大题共12小题）

1.在平面直角坐标系中，点，，若向量，则实数（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：，因为，故，即，解得.

考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直.

2.设，，，则（ ）

A. 或 B.

C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：解，则，所以，故选D.

考点：1.一元二次不等式的求解；2.集合中补集与并集的运算.

3.化简的结果是　　

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用向量数乘的运算律进行化简即可得解.

【详解】原式等于．

故选：B．

【点睛】本题考查向量数乘的运算，考查向量数乘的运算律，关键要将向量的数乘运算进行“合并同类项“体现了类比思想．

4.函数在上的最大值是7，则指数函数在上的最大值与最小值的和为　　

A. 6 B. 5 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

试题分析：根据题意，由于函数在[0,2]上的最大值是7，那么可知a>0，因此在x=2时取得最大值7，故有4a-1=7,a=2,那么可知指数函数在[0,2]上递增，那么可知最大值为4，最小值为1，故指数函数在[0,2]上的最大值与最小值的和为5,答案为B

考点：函数的最值：

点评:本试题主要是考查了一次函数的单调性，以及指数函数的最值，属于基础题。

5.函数，则的值为　　

A. B. C. 0 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用分段函数的性质求解即可．

【详解】函数，

，

．

故选：C．

【点睛】解决分段函数求值问题的策略:

(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。

6.设全集3，5，，集合，则的子集的个数是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

全集，集合，，共2个元素，所以的子集的个数是22=4，故选D.

7.的值是　　

A. 1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：

，选B.

考点：诱导公式及特殊角的三角函数值.

8.若函数，则的值为　　

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简确定出，将代入计算即可求出值．

【详解】，

，

则．

故选：C．

【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

9.函数的定义域为　　

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

要使函数有意义，则需满足，解出即可

【详解】要使函数有意义，则需满足

解得

则函数的定义域为

故选

【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法，解答此题的关键是使构成函数的各个部分有意义，属于基础题。

10.已知，又，，则等于　　

A. 0 B. 0或 C. D.

【答案】B

【解析】

故选B

11.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是　　

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：A，D两个函数没有奇偶性，B，C两个函数都是奇函数，但B中函数在上是增函数，在整个定义域内不是增函数，只有C中函数是定义域上的增函数，故选C.

考点：函数的奇偶性与单调性.

12.函数的零点所在区间是　　

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据零点存在性定理进行判断即可得到答案。

【详解】因为，f(1)＝ln 2－2<0，f(e－1)＝1<0，f(2)＝ln 3－1>0，

所以f(e－1)f(2)<0，

因此函数的零点所在的区间是(e－1,2)．

故选C。

【点睛】判断函数零点的常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0，解题时可根据题意灵活选择合适的方法进行求解。

二、填空题（本大题共4小题）

13.设的终边过点，那么______．

【答案】1

【解析】

【分析】

由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．

【详解】的终边过点，

则，，．

，．

则．

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．角 的终边上一点，.

14.若二次函数为偶函数，则实数的值为 __________．

【答案】

【解析】

试题分析：因,故对称轴,所以.

考点：二次函数与函数的奇偶性．

15.函数的值域为 _______．

【答案】

【解析】

【分析】

在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解

【详解】令，则

,，

函数的值域为

【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。

16.如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是______．

【答案】.

【解析】

试题分析：由题意得，当时，函数，满足题意，当时，则，解得，综合得所求实数的取值范围为.

考点：二次函数的单调性

三、解答题（本大题共6小题）

17.已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B．

（1）求集合A、B

（2）若AB=B,求实数的取值范围．

【答案】（1） A＝B＝；（2）。

【解析】

试题分析：（1）被开方数大于等于0，可求出集合A，对数的真数大于0，可求出集合B；（2）由A∪B=B可知A是B的子集，可解出实数a的取值范围．

试题解析：（1）A＝

B＝

（2）由AB＝B得AB，因此

所以,所以实数ａ的取值范围是

考点：函数的定义域及其求法；并集及其运算

18.已知函数为偶函数

求的最小值；

若不等式恒成立，求实数m的最小值．

【答案】(1) 当时，取得最小值2;(2) 实数的最小值为.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由 可得()(=0在R上恒成立，解得。然后根据单调性的定义可证明函数在上为增函数，且为偶函数，从而可得在

上是减函数。所以当时，取得最小值2。(Ⅱ)由题意 ，故可得 恒成立，令，结合可得到取得最大值0，因此，实数的最小值为．

试题解析：

(Ⅰ) 由题意得，

即在R上恒成立，

整理得()(=0在R上恒成立,

解得，

∴．

设，

则 ，

∵，

∴,

∴,

∴，

∴在上是增函数．

又为偶函数，

∴在上是减函数．

∴当时，取得最小值2.

(Ⅱ)由条件知 ．

∵恒成立，

∴ 恒成立．

令

由(Ⅰ)知，

∴时，取得最大值0，

∴,

∴实数的最小值为．

19.设集合，．

若，求；

若，求实数m的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1） 先分别化简集合A,B：A=，，再结合数轴求两集合交集：（2）结合数轴可得区间端点大小关系：，解不等式组可得实数m的取值范围

试题解析：集合A=，因为，所以

（1）时，，所以

（2），,要使[来源x。k.Com]

只要，

所以

综上，知m的取值范围是：

考点：集合运算

【易错点睛】（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.

（2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

（3）防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.

20.设向量，满足，且．

求的值；

求与夹角．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

试题分析(1)将已知的模长平方得到,根据得到要求的模长.(2)根据向量夹角的运算公式得到,由点积公式得到结果.

解析:

（Ⅰ）∵，∴，∴．

（Ⅱ）∵，

，∴．

21.已知函数．

求函数的最大值；

在中，，角A满足，求的面积．

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可求函数的最大值；根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】（1）

，

，

的最大值为

，，

即，

为的内角，

，

的面积．

【点睛】本题主要考查是三角形的面积的计算以及三角函数的最值，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．

22.已知函数的图象过点，图象与点P最近的一个最高点坐标为．

求函数解析式；

求函数的单调减区间；

求使时，x的取值范围．

【答案】(1) .(2) .(3) （）

【解析】

分析：（1）由题意结合三角函数的性质可得函数的解析式为；

（2）结合(1)中函数的解析式可得函数的单调递减区间为：.

（3）结合三角函数的性质求解三角方程可得（）.

详解：（1）由题意知，∴ ，∴ ，

由，得，又，

∴ ；

（2）函数的单调递减区间满足，

求解不等式可得单调递减区间为：.

（3）∵ ，∴ （），

∴ （）.

点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：

(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.

(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.