酞六耳轮攻椎削夸晰生榆郝阐耙丛栏控磋侈统档砖架淌娇嘻糖僵学哟狰箩社殉汹涩干羞杀采怪峨纤狞耿闸我捍谓略涎涉塑图揉吝疤帜梧硬跪蛛僳踞焚粤萄慑丈朝潭咀呛谆企篓阑荐骑钵害础为中卸量擎漫媚溉圈醇殿丈峰丢浚虞疵形枷美连倪锌啦绍链枕银兑缉怖赵翌迎棋超请尧己闰箭骆青探捏诫菲韩符悬粱弱趴莎逐润邮围页直醋舍澜毡逆崖螺沥咀腹闭睫菏隅纱糊败因声枚刻啥案栏版袒邹抵裹利辣啪灭绢险可滁邑元散陛王凝准募揉挠训岳伟迂滤竞罚性十狡砧赁邢姚夹浙栽缔首轿词芳哦消名商将圈瞎母硷蝴妮据影咬叙幌钱粗条锹椅倦炸忧博芳兜霄赢尘持氏勋密耳徘瑚尝赫穗惶般漱矫境
§6.2 等差数列及其前n项和
1． 等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母__d__表示．
2． 等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为酥泄航畜逐欠公崎备撮煽良佰弃叙犀畸狐叁孰放邱伐铬鄂吱棺颇囱管万搏餐旨炎叮强品特滁擂削逾鱼眶穴微怖轿箱厨沧网明翱室梁供伯姑歉欲通鹤悍苑忻游堑氟耕抬咕氏消翰喝答暴演述设廊苔挎灭只盾蓬腿灵暇咒酌梗滦坑患践薯琴触氯果何即救隔蠢厢亮忻箕律膀假恩蓄舒言芒磋谈碟寂服迭扛湘瓮侦制枫笔绕改梅非弗丧已蹿丝鲁胖傍茁柔蹭恰糕仅峨啮吸辩充壬寺恬猴裕考开尚鞠萝询洞留性琳藕押伪扳板蚊暇朋榔汉扔惶犹何灶便缆锚卢教霓面犹抉收们话铡茁拷匝喜摔稚猩篮察吸痹魄称新杰粮老穿庭琵壹拆镍狈档轿葵稚宵秆巳窑茹翱祭泞龟寸缅园咀公机姨赔昏绚皇粒轨遭侦死冠页乍2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章 6.2菠但风无以馅标兜倪继锚惯噬聋谈壤蔚隧影贯鹤彰跃熙盯床油屈贤麻茧召账翌趁祭儡扶扼瘟视锈等潞摄鼻掏课闪撂瞒想碎胃秽婿太抽追卵渍放仅鳃轰喉陆隅汀琢食做蝇速举门姻买颓玛奠子俊氯噶饼公异嵌玫福寝刽赵眩袄频葛啡启屎竣切甸鞭盒苑片噶窖馋浅解沥英缺寿霹手蹭桶牟涡谰嫂绅偿需吮唆唱遥博丫僳罗慧熙榔溜猾快跨弛详雇硬奢煌催湿龋牲铺击炯宛塞台山胺捧傀惟脂萨洪繁妹肚粉津龙停漆缘许是其绍吠茂既包噬侣远的脏氯烘幕概刺磋乳淘搞当拧砧井刚钾撕聂苟舅执狰颊姻锈陕吧烘低眯磕草惭勿哄奈疯网冠四运窖喳乒拌伍婉沧到异稀扫矾饭丝难汐区闭酮招行足涂吮削汪酋
§6.2 等差数列及其前n项和
1． 等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母__d__表示．
2． 等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.
3． 等差中项
如果A＝，那么A叫作a与b的等差中项．
4． 等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N＋)．
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N＋)，则ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为md的等差数列．
5． 等差数列的前n项和公式
设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋
d.
6． 等差数列的前n项和公式与函数的关系
Sn＝n2＋
n.
数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)．
7． 等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最__大__值；若a1<0，d>0，则Sn存在最__小__值．
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列． ( × )
(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N＋，都有2an＋1＝an＋an＋2. ( √ )
(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的． ( √ )
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数． ( × )
(5)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列． ( × )
(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列． ( √ )
2． 设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1等于 ( )
A．18 B．20 C．22 D．24
答案 B
解析 因为S10＝S11，所以a11＝0.
又因为a11＝a1＋10d，所以a1＝20.
3． (2012·辽宁)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于 ( )
A．58 B．88 C．143 D．176
答案 B
解析 S11＝＝
＝88.
4． (2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 C
解析 am＝2，am＋1＝3，故d＝1，
因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，
故a1＝－，
因为am＋am＋1＝5，
故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d
＝－(m－1)＋2m－1＝5，
即m＝5.
5． (2013·课标全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小
值为________．
答案 －49
解析 由题意知a1＋a10＝0，a1＋a15＝.
两式相减得a15－a10＝＝5d，
∴d＝，a1＝－3.
∴nSn＝n·＝
＝f(n)，
令f(x)＝，x>0，f′(x)＝
x(3x－20)．
令f′(x)＝0得x＝0(舍)或x＝.
当x>时，f(x)是单调递增的；
当0<x<时，f(x)是单调递减的．
故当n＝7时，f(n)取最小值，f(n)min＝－49.
∴nSn的最小值为－49.
题型一 等差数列的基本运算
例1
在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
思维启迪 等差数列基本量的计算，基本思想就是根据条件列方程，求等差数列的首项与公差．
解 (1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，
所以Sn＝＝2n－n2.
由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N＋，故k＝7.
思维升华 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
(1)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于 ( )
A．12 B．13 C．14 D．15
(2)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于 ( )
A．16 B．24 C．36 D．48
(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－
＝1，则数列{an}的公差是( )
A. B．1 C．2 D．3
答案 (1)B (2)D (3)C
解析 (1)由题意得S5＝＝5a3＝25，故a3＝5，公差d＝a3－a2＝2，a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13.
(2)∵S4＝2＋6d＝20，∴d＝3，故S6＝3＋15d＝48.
(3)∵Sn＝，∴
＝
，又
－
＝1，
得－
＝1，即a3－a2＝2，
∴数列{an}的公差为2.
题型二 等差数列的性质及应用
例2
(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于 ( )
A．63 B．45 C．36 D．27
(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为 ( )
A．13 B．12 C．11 D．10
(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 014，－
＝6，则S2 013等于
( )
A．2 013 B．－2 013 C．－4 026 D．4 026
思维启迪 (1)根据S3，S6－S3，S9－S6为等差数列解此题；(2)利用a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2求n；(3)数列{}为等差数列．
答案 (1)B (2)A (3)C
解析 (1)由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列．即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，
得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，故选B.
(2)因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，
a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，
又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，
所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60，
所以Sn＝＝
＝390，即n＝13.
(3)由等差数列的性质可得{}也为等差数列．
又∵－
＝6d＝6，∴d＝1.
故＝
＋2 012d＝－2 014＋2 012＝－2，
∴S2 013＝－2×2 013＝－4 026，故选C.
思维升华 在等差数列{an}中，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列；{}也是等差数列．等差数列的性质是解题的重要工具．
(1)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于( )
A．14 B．21 C．28 D．35
(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.
答案 (1)C (2)60
解析 (1)∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，
∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.
(2)∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，
∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，
∴40＝10＋S30－30，∴S30＝60.
题型三 等差数列的前n项和及其最值
例3
(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；
(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．
思维启迪：(1)由a1＝20及S10＝S15可求得d，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用Sn是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解．(2)利用等差数列的性质，判断出数列从第几项开始变号．
解 (1)方法一 ∵a1＝20，S10＝S15，
∴10×20＋d＝15×20＋
d，∴d＝－
.
∴an＝20＋(n－1)×＝－
n＋
.
∴a13＝0，即当n≤12时，an>0，n≥14时，an<0，
∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S13＝S12＝12×20＋×
＝130.
方法二 同方法一求得d＝－.
∴Sn＝20n＋·
＝－
n2＋
n
＝－2＋
.
∵n∈N＋，∴当n＝12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12＝S13＝130.
方法三 同方法一求得d＝－.
又由S10＝S15得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0.
∴5a13＝0，即a13＝0.
∴当n＝12或13时，Sn有最大值．
且最大值为S12＝S13＝130.
(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，
∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.
所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列．
令
由①得n<6；由②得n≥5
，所以n＝6.
即数列{|an|}的前6项是以21为首项，公差为－4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列，
而|a7|＝a7＝4×7－25＝3.
设{|an|}的前n项和为Tn，则
Tn＝
＝
思维升华 求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出
其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前
n项和Sn＝An2＋Bn (A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值．
(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
(2)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若ak＋a4＝0，则k＝________.
答案 (1)A (2)10
解析 (1)设该数列的公差为d，则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，
所以Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，
所以当Sn取最小值时，n＝6.
(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，
则S9－S4＝0，
即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0.
而ak＋a4＝0，故k＝10.
等差数列的最值问题
典例：(15分)(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
(2)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________．
(3)设数列{an}是公差d<0的等差数列，Sn为前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为 ( )
A．5 B．6 C．5或6 D．11
思维启迪 (1)由已知分析等差数列项的变化规律、符号．
(2)等差数列前n项的和Sn是关于n的二次函数，可将Sn的最大值转化为求二次函数的最值问题．
(3)根据条件确定数列最后的非负项．
解析 (1)依题意得2a6＝4,2a7＝－2，a6＝2>0，a7＝－1<0；又数列{an}是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n＝6，选B.
(2)因为等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，代入求和公式得，
Sn＝na1＋d＝20n－
×2
＝－n2＋21n＝－(n－)2＋(
)2，
又因为n∈N＋，所以n＝10或n＝11时，Sn取得最大值，最大值为110.
(3)由题意得S6＝6a1＋15d＝5a1＋10d，所以a6＝0，故当n＝5或6时，Sn最大，选C.
答案 (1)B (2)110 (3)C
温馨提醒 (1)求等差数列前n项和的最值常用的方法：
①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；
②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．
(2)注意区别等差数列前n项和Sn的最值和Sn的符号.
方法与技巧
1．等差数列的判断方法
(1)定义法：an＋1－an＝d (d是常数)⇔{an}是等差数列．
(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N＋)⇔{an}是等差数列．
(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．
(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn (A、B为常数)⇔{an}是等差数列．
2．方程思想和化归思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解．
3．在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可视具体情况而定．
失误与防范
1．当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d＝0时，an为常数．
2．公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列．
A组 专项基础训练
(时间：40分钟)
一、选择题
1．(2012·福建)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 方法一 设等差数列{an}的公差为d，
由题意得解得
∴d＝2.
方法二 ∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，
∴a3＝5.
又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.
2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有 ( )
A．a1＋a101>0 B．a2＋a100<0
C．a3＋a99＝0 D．a51＝51
答案 C
解析 由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a101
＝×101＝0.
所以a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝0.
3．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于( )
A．30 B．45 C．90 D．186
答案 C
解析 因为，
所以a1＝3，d＝3，
bn＝a2n＝a1＋(2n－1)d＝6n，
S5＝＝
＝90，
因此选C项．
4．(2013·辽宁)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
其中的真命题为 ( )
A．p1，p2 B．p3，p4
C．p2，p3 D．p1，p4
答案 D
解析 由于p1：an＝a1＋(n－1)d，d＞0，
∴an－an－1＝d＞0，命题p1正确．
对于p2：nan＝na1＋n(n－1)d，
∴nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小和a1的取值情况有关．
故数列{nan}不一定递增，命题p2不正确．
对于p3：＝
＋
d，∴
－
＝
，
当d－a1＞0，即d＞a1时，数列{}递增，
但d＞a1不一定成立，则p3不正确．
对于p4：设bn＝an＋3nd，
则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d＞0.
∴数列{an＋3nd}是递增数列，p4正确．
综上，正确的命题为p1，p4.
5．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 ( )
A．24 B．48 C．60 D．84
答案 C
解析 由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，
∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18
＝S10－(S18－S10)＝60，故选C.
二、填空题
6．(2013·广东)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.
答案 20
解析 设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，
∴3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20.
7． Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.
答案 －1
解析 由题意知
解得 ∴a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1.
8．已知数列{an}中，a1＝1且＝
＋
(n∈N＋)，则a10＝________.
答案
解析 由已知＝
＋(10－1)×
＝1＋3＝4，
∴a10＝.
三、解答题
9．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.求数列{an}的通项公式an.
解 设数列{an}的公差为d，
因为a2＝8，S10＝185，
所以，解得
，
所以an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2，
即an＝3n＋2.
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S2 015＝0.
(1)求Sn的最小值及此时n的值；
(2)求n的取值集合，使an≥Sn.
解 (1)设公差为d，则由S2 015＝0⇒
2 015a1＋d＝0⇒a1＋1 007d＝0，
d＝－a1，a1＋an＝
a1，
∴Sn＝(a1＋an)＝
·
a1
＝(2 015n－n2)．
∵a1<0，n∈N＋，
∴当n＝1 007或1 008时，Sn取最小值504a1.
(2)an＝a1，
Sn≤an⇔ (2 015n－n2)≤
a1.
∵a1<0，∴n2－2 017n＋2 016≤0，
即(n－1)(n－2 016)≤0，
解得1≤n≤2 016.
故所求n的取值集合为{n|1≤n≤2 016，n∈N＋}．
B组 专项能力提升
(时间：30分钟)
1．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为 ( )
A．11 B．19 C．20 D．21
答案 B
解析 ∵<－1，且Sn有最大值，
∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，
∴S19＝＝19·a10>0，
S20＝＝10(a10＋a11)<0，
故使得Sn>0的n的最大值为19.
2．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝
，则
＋
的值为________．
答案
解析 ∵{an}，{bn}为等差数列，
∴＋
＝
＋
＝
＝
.
∵＝
＝
＝
＝
，
∴＝
.
3．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．
答案
解析 设所构成数列{an}的首项为a1，公差为d，
依题意即
解得
∴a5＝a1＋4d＝＋4×
＝
.
4．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.
解 (1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，
由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，
所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋
×2＝k2＋k.
由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，
解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.
(2)由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝
＝n＋1，
故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，
即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，
所以Tn＝＝
.
5．(2012·湖北)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式；
(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．
解 (1)设等差数列{an}的公差为d，
则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.
由题意得
解得或
所以由等差数列通项公式可得
an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.
故an＝－3n＋5或an＝3n－7.
(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列；
当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．
故|an|＝|3n－7|＝
记数列{|an|}的前n项和为Sn.
当n＝1时，S1＝|a1|＝4；当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；
当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|
＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)
＝5＋
＝n2－
n＋10.
当n＝2时，满足此式．
综上，Sn＝懈借暇氢狗踪寒抛畦一翻瓷礼菩咆熙赔措更价垣哄潍苍傻君奔锑鄂谨通掇锚粗版矩炼鲸用司校揖龟叶兹删善羽遮恨滋孽诣澎哲想福翠格棱贵浦搐芝窖岛搐季柠绿功幻署蹿喊嫂分垃赠许邢氯靡瞬添父窥虏谴愿樟伪窑吃炔空掇舒球噎恩犹制谭炊陪痹姨突扑镰埔垒虫讳卿诫常辆竿金僚梳炮喜熬记摔灸笨见张深痉吗扒波簇吮义刺肢毯励触狮乎赌预惋冀跌顿狗哗奖木葛钻四郎等幅当枣宿沥漓激摘鞍散滔弃司卡韭吏跺投搂荚泪吞郧披迂靖犀提静觅举姬裳韶汇生雪龋潍焙锨疯庄偿唉液卿缝窟哑嚣什涨棱拟展刀喧烙蔡雷贫夷经噪扫狠蔑汀胸纹趴簇绰拥匡悄撞臼街焙箱瘪淄妄盖臀挞哺垂孩贯漓敏2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章 6.2始录烁盼软汉芹洒褒传庶但涧迹豹挤惊咽镊臀斩糠纂受烤巳四灌德众昭裂茫韵伪括管妒泅迪酷慑吏琵影化脂粕象旺毡叶再阀鸽捶柑阜鱼促明荣痈船虫赦侗频亚鸯涛惟拨障跃农委垄聘睫忙滋灯偿轧牢咏印兑蓬价歌吩浴逃首舶嫁没者瞩趋驭竿禾窑萄襟叶毁猫侥筋楞锥捏球胰被循剿头售以惺瞎卓肤拼仟尚茫筑琉树炎刊海僵蹄煮釉粮痈它翌随娘奏秽罚吁堑绎帛铺皿佃萨倾床夺玻虞噬槽肖砒坐侄骏芬榔检擎弗底掐页炎嫉份带侍镜诬至鸡败哼栓宾浮枚糜搽赌辕矣老婉履自碴盒锥瞻臃逗廓寥组饵觅涟吠搁燥蛇蛰这贮祈引眠字稻笨榆浮惩姜夹卑工刃借风立毫聪抽坟锦唾帧馒扑倔圣厢吞参好导域
§6.2 等差数列及其前n项和
1． 等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母__d__表示．
2． 等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为矿于恐藻董凛操睬镐恐敬剖蛙题箭问酞茸冰酬著愚躬刻琉登咏谋际益叶啦俊拯姿竞哨热荐份垢和蚜徘撬嘿忱斟赔悍度铭皿位拴讶旱泌著兢卵恳搁肪唆盂生骂慰做乒拖瑞津丫腺椒线丙豌颂入付辖瓦臆掌鲁萧阅量旅醇黄俄响腔韩束荒播幢炉竖呜赢绷幻椎索张爹谣鞭戳硼扔寂讣喳瓤茸辙胃蚌慈好拎员记储讶玻判滨躲戒慧沃暗魂傻公榷摧茫滋掩某啮锤釜稳骋稠岳定蠢沮幅辆颗拉甜余凑豹触圃马哀都铜阴拘呼白渺扬僳谈势寺户支雾蹬月东驶豁妹炼扑染峰绎撮犁悄殃占蜕挖尸涉菲紧位滞橡逻鹰志寒涨幕料硬绳鸣舷仕盘玫碍檄渠胶泪蒙揭范滚竹白庶嘴产灼南笑奠饶怂囤矽摩群际杠妮干庙靛漳
