浅析：代数、几何方法论及数学三大核心领域
我们常常听人说小孩子在中学阶段掌握代数是如何如何重要，但是代数到底是什么，她又是否真如人们声称的那样重要？为什么这么多人觉得代数很难学？
要回答这些问题可比回答一道常见的代数习题要容易些，令人吃惊的是，几乎没有人能给出满意的答案。
首先，代数并不是“字母的算术”(Aria:其实译者在中学就是这么认为的。在最基本的层面上，算术和代数是思考数的问题的两种不同的方式。(我必须强调这篇文章中我关注的是中小学的算术和代数，数学家通常用这两个术语来表示某些更一般的概念。
让我们从算术说起。她本来指的是用加减乘除四则运算来计算各种数值问题，是数学中最古老的部分，起源于大约一万年前的苏美尔(大概就是今天的伊拉克。苏美尔社会已经达到了用钱衡量财富和进行商品交易的阶段。其他的货币象征最终让路给了黏土片上抽象的划刻(现在我们认为这是最早的数字。时光流逝，这些符号逐渐获得了她们自身的意义：数。换句话说，数字起初是以钱的形式产生的，算术则是一种货币贸易的方式。
今天简单介绍一下三大方法论大致是个什么“取向”，给对数学有兴趣的初学者一点感觉，分别是代数、分析、几何”三大块以及数学三大核心领域：
01.算术
算术有两种含义，一种是从中国传下来的，相当于一般所说的“数学”，如《九章算术》等。另一种是从欧洲数学翻译过来的，源自希腊语，有“计算技术”之意。现在一般所说的“算术”，往往指自然数的四则运算；如果是在高等数学中，则有“数论”的含义。作为现代小学课程内容的算术，主要讲的是自然数、正分数以及它们的四则运算，并通过由计数和
度量而引起的一些最简单的应用题加以巩固。
02.初等代数
作为中学数学课程主要内容的初等代数，其中心内容是方程理论。代数一词的拉丁文原意是“归位”。代数方程理论在初等代数中是由一元一次方程向两个方面扩展的：其一是增加未知数的个数，考察由有几个未知数的若干个方程所构成的二元或三元方程组(主要是一次方程组；其二是增高未知量的次数，考察一元二次方程或准二次方程。初等代数的主要内容在16世纪便已基本上发展完备了。
03.高等代数
在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而—、二次方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。
1683年关孝和(日本人最早引入行列式概念。关于行列式理论最系统的论述，则是雅可比1841年的《论行列式的形成与性质》一书。在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念；而在历史上，次序正相反。凯雷在1855年引入了矩阵的概念，在1858年发表了关于这个课题的第一篇重要文章《矩阵论的研究报告》。
19世纪，行列式和矩阵受到人们极大的关注，出现了千余篇关于这两个课题的文章。但是，它们在数学上并不是大的改革，而是速记的一种表达式。不过已经证明它们是高度有用的工具。
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