南京市建邺区2019-年八年级（上）期末考试数学试题及答案（推荐）

建邺区2019—2020学年度第一学期期末学情试卷

八年级数学

（考试时间100分钟，试卷总分100分）

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．下列四个实数中无理数的是（ ）

A．0 B．45aa6d28b88482c4ebcfd7e2776bd9b1.png C．ebf22a125af2d1cd2aab547db473cbf5.png D．π

2．若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

word/media/image1.gif

4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，若∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（ ）

A．70° B．40° C．30° D．20°

5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100m耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（m）之间的函数表达式是（ ）

A．Q=40＋7fa5e9f846f1566a2609e9ee7657ee32.png B．Q=40﹣7a7db91ad311f2d9fc10181eba11850a.png C． Q=40﹣464f432aff4bd9c310a3c0a3255d2911.png D．Q=40＋464f432aff4bd9c310a3c0a3255d2911.png

6．记ma{，y}表示，y两个数中的最大值，例如ma{1，2}=2，ma{7，5}=7，则关于的一次函数y=ma{2，＋1}可以表示为（ ）

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png的平方根是 ．

8．比较大小： a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png－3 0．（填“>”、“=”或“<”号）

9．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： ．

10．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于 ．

word/media/image2.gif11．如图，在□ABCO中，C在轴上，点A为（2，2），□ABCO的面积为8，则B的坐标为 ．

12．如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是 ．

13．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是 ．

14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 ．

15．表1、表2分别给出了一次函数y1=1＋b1与y2=2＋b2图像上部分点的横坐标和纵坐标y的对应值．

表1 表2

则当 时，y1＞y2．

16．点A为直线bb744b8dd8e2faca57f41a3367c31f7b.png上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共计68分）

17.（6分）求下列各式中的：

（1）9b31ed2966aad51b72cc7b2331463511.png； （2）a484a0d558adf35f252d77f63a91818a.png．

word/media/image6.gif18.（5分）如图，将正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，DE交BC于H．

求证：CH=DH．

word/media/image7.gif19.（5分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE．当∠BAC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？并说明理由．

20.（6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．

21.（6分）陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A做l的垂线．（用尺规作图）

word/media/image9.gif

你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．

word/media/image10.gif22.（7分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E．

（1）求证：△ABC为直角三角形；

（2）求AE的长．

23.（7分）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．

（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；

word/media/image11.gif（2）请直接写出BG与GE的数量关系： ▲ ．（不要求证明）

word/media/image12.gif24.（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图像．

word/media/image13.gif

（1）填空：货车的速度是　_________　千米/小时；

（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．

word/media/image14.gif25.（8分）课本P152有段文字：把函数y=2的图像分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2＋3或y=2－3的图像．

【阅读理解】

小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=-2的图像沿轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？

老师给了以下提示：如图1，在函数y=-2的图像上任意取

两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，

直线A′B′就是函数y=-2的图像沿轴向右平移3个单位长度后得到的图像．

请你帮助小尧解决他的困难．

（1）将函数y=-2的图像沿轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ▲ ）

【解决问题】

word/media/image15.gif（2）已知一次函数的图像与直线y=-2关于轴对称，求此一次函数的表达式．

【拓展探究】

（3）将一次函数58d5aa099d6e53413019e8aac95b688c.png的图像绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为　　　　　　．（直接写结果）

word/media/image17.gif26.（10分）在△ABC中，AB=AC， D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．

（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；

（2）求证：∠AEB=∠ACF；

（3）求证：EF2＋BF2=2AC2．

参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．　　

一、选择题（每题2分，共12分）

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．±df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png 8．＜ 9．答案不唯一 10．3 11．（6，2）

12．16 13．a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png －1 14．42416c36cffeb3191e0fa97ded7db396.png 15．＜－2 16．（－1，－1）或（－2，2）

三、解答题（共68分）

17．解：

（1）97d4234e72637df1b797603309da89d0.png，……………………………………………………………………1分

∴29bbeeed1911455b4d41d4e63b85a692.png或8d707592edf252fc9b65810fa21f208e.png，

∴e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png或40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png；……………………………………………………………… 3分

（2）e61ea8963fea1179f26e1da84b655b3d.png……………………………………………………………………4分

ea05fb5db46167c1d4456d51879ddf45.png，

∴e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png．…………………………………………………………………… 6分

18．证明：连接OH． ………………………………………………………… 1分

∵正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，

∴OC=OD，∠OCH=∠ODH=90°．………………………………………… 3分

∵OH=OH，∴△OFH≌△OAH．………………………………………………4分

∴CH=DH．……………………………………………………………………… 5分

19．解：当∠BAC=90°时，四边形ABEC是矩形．……………………………………1分

证明：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，

∵AD=DE，∴四边形ABEC的对角线互相平分．

∴四边形ABEC是平行四边形．………………………………………………………3分

∵∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形． …………………………………………5分

20．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．

word/media/image26.gif（每种方法正确得3分）

21．小淇同学作法正确．…………………………………………………………………1分

理由如下：连接OB． ………………………………………………………………2分

∴OA=OC=OB．

∴∠A=∠ABO， ∠C=∠CBO．……………………………………………………4分

又∵∠A＋∠ABO＋∠C＋∠CBO=180°，

∴∠ABO＋∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．…………………………6分

22.（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，

又∵42＋32=52，即AB2＋AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；……………3分

（2）证明：连接CE． ……………………………………………………………4分

∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB， …………………………………5分

设AE=，则EC=4－．∴2＋32=（4－）2．

解之得=d80dee887b88cc2e849f29df6db3e5a0.png，即AE的长是d80dee887b88cc2e849f29df6db3e5a0.png． …………………………………………… 7分

23.（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngBC．……………………… 2分

∵P，Q分别是BG，CG的中点，

∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngBC，…………………… 4分

∴EF∥PQ且EF=PQ．

∴四边形EFPQ是平行四边形． ………………………………………… 5分

（2）BG=2GE．……………………………………………………………………7分

24.（1）40．……………………………………………………………………………2分

（2）∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，

∴货车到达A地一共需要2＋360÷40=11小时．

设y2=＋b，代入点（2，0）、（11，360）得

510a42f366dfac28d94e06dc00e69a20.png，解得b88ac7ecc14c395d50e834efdbcf196b.png．∴y2=40﹣80（≥2）．……………………4分

设y1=m＋n，代入点（6，0）、（0，360）得

80d1489706b6ef119fe69c34a2e5ffbb.png，解得5cec34f05a2061c59f55302745c9465d.png．∴y1=﹣60＋360．……………………………6分

由y1=y2得，40﹣80=﹣60＋360，解得=4.4．

当=4.4时，y=96．∴E点坐标为（4.4，96）．……………………………7分

点E的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C站96m．……8分

25.（1）C…………………………………………………………………………………… 2分

（2）解：在函数y=－2的图像上取两个点A（0，0）、B（1，－2），关于轴对称的点的坐标A′（0，0）、B′（1，2），一次函数的表达式为y=2． …… 6分

（3）y=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png-003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png． ……………………………………………………………………… 8分

26.（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，

∴AB=AE．∴∠ABE=∠AEB． …………………………………………… 1分

又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，

∴∠BAE=40°＋90°=130°，

∴∠AEB=（180°－130°）÷2=25° …………………………………………3分

（2）证明：∵AB=AC， D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．

在△BAF和△CAF中，981ae0ea9b897458132c284d34307368.png ∴△BAF≌△CAF（SAS）．

∴∠ABF=∠ACF．…………………………………………………………… 5分

∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF． …………………………………… 6分

（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF．

∴∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC．∴∠CFG=∠EAG=90°．

∴EF2＋BF2=EF2＋CF2=EC2．……………………………………………… 8分

∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE．

∴EC2=AC 2＋AE 2=2AC2．

即EF2＋BF2=2AC2． ………………………………………………………10分