2019年安徽省合肥市肥东县中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6．
3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
4．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A． B．
C．
D．
5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a）
C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2
6．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（ ）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣
7．某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏）情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，每名学生必须选且只能选一门，现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图，若该校七年级共有1050名学生，则其中最喜欢“数字与生活”的学生有（ ）
A．105人 B．210人 C．350人 D．420人
8．如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．1＜x＜3 C．x＞3 D．x＞4
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．根据如图所示的计算程序，若输入的x的值为，则输出的y的值为 ．
12．计算：（﹣
）÷
＝ ．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD切O于D，AC⊥D，垂足为C，已知，AB＝4，BAC＝110°，则劣弧AD的长为 ．
14．如图，在△ABC中，已知：AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上一点（P不与点B，C重合），∠DPE＝∠B，且DP边始终经过点A，另一边PE交AC于点F，当△APF为等腰三角形时，则PB的长为 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）
16．某超市用2000元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金第二次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次多300千克，超市二次均按每千克15元的价格全部售出．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市二次销售这种干果一共盈利多少元？
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．
（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；
（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．
18．如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ＝30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ＝30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ＝60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，
≈1.732）
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝12，∠C＝60°，DC＝4，动点P从点A出发沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，同时动点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位的速度向终点B运动，设运动时间为t秒．
（1）当四边形PDCQ是平行四边形时，求t的值；
（2）当四边形PDCQ是等腰梯形时，求t的值．
20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．在今年“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？并求出这个最大利润．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．
（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．
2019年安徽省合肥市肥东县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，
故选：A．
【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
2．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴a3m+2n＝（am）3×（an）2
＝23×32
＝72．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．
【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．
5．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4a﹣a3
＝a（4﹣a2）
＝a（2﹣a）（2+a）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
6．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．
【解答】解：2x2﹣4x＝，
8x2﹣16x﹣5＝0，
x＝＝
，
∵x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，
∴x1＝＝1﹣
，
∵5＜＜6，
∴﹣1＜x1＜0．
故选：B．
【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．
7．【分析】用厨艺课的人数除以其对应的百分比求得被调查的总人数，再用七年级总人数乘以样本中喜欢数字与生活所占比例可得．
【解答】解：∵被调查的总人数为24÷40%＝60，
∴最喜欢“数字与生活”的学生有1050×＝210人，
故选：B．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8．【分析】利用切线的性质得∠OBM＝90°，则可计算出∠ABO＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠AOB＝80°，然后根据圆周角定理可计算出∠ACB的度数．
【解答】解：∵射线BM与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BM，
∴∠OBM＝90°，
∴∠ABO＝∠ABM﹣∠OBM＝140°﹣90°＝50°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠ABO＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠ACB＝∠AOB＝40°．
故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
9．【分析】先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB+∠BDC求解即可．
【解答】解：∵AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵AB＝BC＝BD，
∴∠ADB＝（180°﹣∠ABD），
∠BDC＝（180°﹣∠CBD），
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC，
＝（180°﹣∠ABD）+
（180°﹣∠CBD），
＝（180°+180°﹣∠ABD﹣∠CBD），
＝（360°﹣∠ABC），
＝180°﹣×60°，
＝150°．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．
10．【分析】结合图形，一次讨论当x＜1，x＝1，1＜x＜3，x＝3，x＞3时，反比例函数与一次函数的大小，即可得到答案．
【解答】解：由图象可知：
当x＜1时，反比例函数大于一次函数的函数值，
当x＝1时，反比例函数等于一次函数的函数值，
当1＜x＜3时，一次函数大于反比例函数的函数值，
当x＝3时，反比例函数等于一次函数的函数值，
当x＞3时，反比例函数大于一次函数的函数值，
即当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1＜x＜3，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握数形结合思想是解题的关键．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．【分析】先把x＝＝2＜4，代入
x中，计算即可．
【解答】解：当x＝＝2时，y＝
×2＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．
12．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣
）÷
＝•
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
13．【分析】连接OD，如图，利用切线的性质得到OD⊥CD，则判断AC∥OD，则根据平行线的性质计算出∠AOD的度数，然后根据弧长公式计算劣弧AD的长．
【解答】解：连接OD，如图，
∵CD切O于D，
∴OD⊥CD，
∵AC⊥CD，
∴AC∥OD，
∴∠AOD+∠OAC＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣110°＝70°，
∴劣弧AD的长＝﹣
π．
故答案为：．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了弧长公式．
14．【分析】需要分类讨论：①当AP＝PF时，易得△ABP≌△PCF．
②当AF＝PF时，△ABC∽△FAP，结合相似三角形的对应边成比例求得答案．
③当AF＝AP时，点P与点B重合．
【解答】解：①当AP＝PF时，易得△ABP≌△PCF，则PC＝AB＝6，故PB＝2．
②当AF＝PF时，△ABC∽△FAP，
∴＝
＝
，即PC＝
．
∴PB＝．
③当AF＝AP时，点P与点B重合，不合题意．
综上所述，PB的长为2或．
故答案是：2或．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可．
【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+4＝﹣6x+13．
【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
16．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进300千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）由第二次进货的单价＝（1+20%）×第一次进货单价可求出第二次进货的单价，再利用总利润＝每千克的利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
根据题意得：﹣
＝300，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克10元．
（2）（1+20%）×10＝12（元/千克），
（15﹣10）×+（15﹣12）×
＝2500（元）．
答：超市销售这种干果共盈利2500元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．【分析】（1）直接利用关于l对称点的性质得出答案；
（2）直接利用相似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：△DPE即为所求．
【点评】此题主要考查了相似变换以及对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
18．【分析】根据题意中的数据和锐角三角函数可以解答本题．
【解答】解：过点C作CD⊥PQ于D，垂足为点D，
∵∠CAB＝30°，∠CBD＝60°
∴∠ACB＝30°
∴AB＝BC＝20米，
在Rt△CDB中，
∵∠BDC＝90°，sin∠CBD＝
∴sin60°＝，
∴
∴CD＝米，
∴CD≈17.3米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得PD＝CQ，然后列出方程求解即可；
（2）过点P作PM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得CN＝MQ，四边形MNDP是矩形，根据矩形的对边相等可得MN＝PD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CDN＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CN＝CD，然后根据CQ的长度列出方程求解即可．
【解答】解：（1）四边形PDCQ是平行四边形时，PD＝CQ，
∴6﹣t＝2t，
解得t＝2；
（2）四边形PDCQ是等腰梯形时，PQ＝DC，
过点P作PM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
则CN＝MQ，四边形MNDP是矩形，
∴MN＝PD＝6﹣t，
∵∠C＝60°，
∴∠CDN＝30°，
∴CN＝CD＝
×4＝2，
∴2t﹣2﹣2＝6﹣t，
解得t＝．
【点评】本题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的对边相等的性质，梯形的问题，难点在于作辅助线，本题作辅助线构造出矩形和直角三角形是解题的关键．
20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D（，0），A（3，0），
∴H（，0），
∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，
∴x＝3时，y＝，
∴点E坐标（3，）．
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；
（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，
∴三等奖所占的百分比为25%，
∵三等奖为50人，
∴总人数为50÷25%＝200人，
∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）＝30人；
（2）列表：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
∴P（选中A、B）＝＝
．
【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；
（2）根据题意：每天获得的利润为：P＝（﹣3x+108）（x﹣20），转换为P＝﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．
【解答】解：（1）根据题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
将x＝24、y＝36和x＝29、y＝21代入，得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣3x+108；
（2）P＝（x﹣20）（﹣3x+108）
＝﹣3x2+168x﹣2160
＝﹣3（x﹣28）2+192，
∵a＝﹣3＜0，
∴当x＝28时，P取得最大值，最大值为192，
答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润为192元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；
（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；
（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；
【解答】（1）证明：如图1中，
∵BD＝CD，AD⊥BC，
∴AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD．
（2）解：如图2中，连接EC．
∵BD⊥BC，BD＝CD，
∴EB＝EC，
又∵EB＝BC，
∴BE＝EC＝BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BEC＝60°，
∴∠BED＝30°，
由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，
∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，
∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．
（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．
∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，
∴EH＝EN＝EM，
∴∠AFE＝∠EFB，
∵∠BFC＝60°，
∴∠AFE＝∠BFE＝60°，
在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，
∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，
∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，
易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，
∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，
∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），
∴BM＝CN，
∴BF﹣FM＝CF+FN，
∴10﹣m＝12﹣4m+m，
∴m＝1，
∴CF＝12﹣4＝8．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
