四川省成都市龙泉中学2016 - 2017学年高一数学10月月考试题

成都龙泉中学2016—2017学年度高一上期10月月考试题

数 学

一．选择题（每小题5分，共60分）

1、已知集合，，则= （ ）

（A） （B） （C） （D）

2、下列各组函数是同一函数的是( )

A． B．

C． D．

3、函数的定义域是( )

A．[﹣1，2）∪（2，+∞） B．[﹣1，+∞）

C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）

4、若函数则的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

5、函数在上是增函数，则实数的范围是（　　）

A．≥ B．≥ C．≤ D．≤

6、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）

7、若102x=25，则10－x=（ ）

A． B． C． D．

8、设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．是偶函数　　　　　　B．是奇函数

C．是偶函数　　　　 　D．是奇函数

9、若满足关系式则的值为（ ）

A． B． C． D．

10、是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是( )

A.[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]

11、满足对任意的实数都有且，

则( )

A.1006 B. 2016 C.2013 D. 1008

12、已知函数在闭区间上的值域为,则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形为( )

二．填空题（每小题4分，共16分）

13．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=______．

14．若函数f（x）=是奇函数，则a+b=______．

15．已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围　 　．

16．如果函数f（x）=是奇函数，则a=　 　．

三．解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给分）

17．（本题满分12分）已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当x=﹣1时的函数值．

18．（本题满分12分）已知函数f（x）=x++2，（x≥）．

①判断函数y=f（x）在区间[，+∞）上的单调性，并加以证明．

②若函数g（x）=f（x）+x2﹣3x﹣，且满足g（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

19（本题满分12分）已知二次函数满足：①，②关于的方程有两个相等的实数根.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最大值。

20．（本题满分12分）已知集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，f（x）=ax（a＞0且a≠1），x∈A．

①若a=2，求f（x）的最值

②若函数f（x）的最大值与最小值之差为2，求a的值．

21．（本题满分14分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．

（1）当t=4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

22．（本题满分12分）已知：f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）在其定义域内的单调性；

（3）若f（x）在（1，+∞）内恒为正，试比较a﹣b与1的大小．

成都龙泉中学2016—2017学年度高一上期10月月考试题

数学参考答案

一．选择题（每小题5分，共60分）

1—5 D CABA 6—10 AAABA 11—12 BC

二．填空题（每小题4分，共16分）

13．解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，

∴x=1，即M={0，1}，

则M∪N={0，1，2}，

故答案为：{0，1，2}

14．解：由题意，a=f（0）=0．

f（﹣1）=﹣f（1），∴﹣1+b=﹣（1﹣1），∴b=1，

∴a+b=1．

故答案为：1．

15．解：f（x）=x2+4mx+n=（x+2m）2+n﹣4m2．

∴f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣2m，

∴f（x）在（﹣∞，﹣2m]上单调递减，在[2m，+∞）上单调递增，

∵f（x）在区间[2，6]上是减函数，

∴6≤﹣2m，解的m≤﹣3．

故答案为（﹣∞，﹣3]．

16．解：函数f（x）=是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，

即有+=0，

则=0，

化简得到， =0，

即=1，

故a=2．

故答案为：2

三．解答题

17．（本题满分12分）

解：（1）由题意可得y+5=k（3x+4）（k≠0），

则2+5=k（3×1+4），解得k=1，

∴y=3x﹣1；

（2）当x=﹣1时，y=3×（﹣1）﹣1=﹣4．

18．（本题满分12分）

解：①函数y=f（x）在区间[，+∞]上单调递增．

证明如下：∵f（x）=x++2，

∴f′（x）=1﹣，

∵x≥，

∴f′（x）=1﹣≥0，

∴函数y=f（x）在区间[，+∞）上单调递增．

②∵函数g（x）=f（x）+x2﹣3x﹣，且满足g（x）≥a恒成立，

∴x2﹣2x+2≥a（x≥）恒成立，

∵x≥，∴x2﹣2x+2≥5﹣2，

∴a≤5﹣2．

19.（本题满分12分）

解：（1）由①, 由②得有两个相等实根，则由上即得 ，则

(2) 由（1）得的对称轴为,.

所以在上，当时，的最大值为.

20．（本题满分12分）

解：①解不等式x2﹣6x+8≤0得2≤x≤4，

∴A=[2，4]．

当a=2时，f（x）=2x在[2，4]上是增函数，

∴f（x）的最小值为f（2）=4，

f（x）的最大值为f（4）=16．

②（i）若a＞1，则f（x）在[2，4]上是增函数，

∴fmin（x）=a2．fmax（x）=a4，

∴a4﹣a2=2，即（a2）2﹣a2﹣2=0，解得a2=2或a2=﹣1（舍），

∴a=．

（ii）若0＜a＜1，则f（x）在[2，4]上是减函数，

∴fmin（x）=a4．fmax（x）=a2，

∴a2﹣a4=2，即（a2）2﹣a2+2=0，方程无解．

综上，a=．

21．（本题满分14分）

解：设直线l交v与t的函数图象于D点，

（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，

当t=4时，D点坐标为（4，12），

∴OT=4，TD=12，

∴S=×4×12=24（km）；

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）

∴S=•t•3t=

当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）

∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150

当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）

∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70

∴D点坐标为（t，﹣2t+70）

∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）

∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；

（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），

当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，

∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，