第一章 集合与函数概念
周练卷(一)
(时间:90分钟 满分:120分)
【选题明细表】
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.下列六个关系式:①{0,1}⊆{(0,1)},②{(a,b)}={(b,a)},③0=word/media/image2_1.png,④0∈
word/media/image2_1.png,⑤
word/media/image2_1.png∈{0},⑥0∩
word/media/image2_1.png=
word/media/image2_1.png,其中正确的个数为( C )
(A)6个 (B)5个 (C)0个 (D)2个
解析:集合{0,1}表示含有两个元素0,1,而{(0,1)}表示点集,只有一个元素(0,1),可知①错;{(a,b)}的组成元素为(a,b)},{(b,a)}的组成元素为(b,a),可知②错;根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确;根据空集不含任何元素可知④错;“∩”是连接两个集合的运算符号,0不是集合,可知⑥错误.故选C.
2.集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为( A )
(A){} (B){
,-
}
(C){0,} (D){0,
,-
}
解析:集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},
若A=B,则
解得x=1或0,y=0,显然不成立,
或解得x=
,
故实数x的取值集合为{}.故选A.
3.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( B )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
解析:A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},
则满足A⊆B的B为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选B.
4.若全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},则(∁UA)∩B等于( D )
(A){2,5} (B){1,3,4}
(C){1,2,4,5} (D){1}
解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},
所以(∁UA)∩B={1,3}∩{1,2,5}={1}.故选D.
5.下列各组对象能构成集合的是( B )
(A)充分接近的所有实数
(B)所有的正方形
(C)著名的数学家
(D)1,2,3,3,4,4,4,4
解析:选项A,C不满足集合的确定性;选项B正方形是确定的,故能构成集合;选项D不满足集合的互异性.故选B.
6.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( D )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
解析:集合A={-1,1},B={0,2},
所以集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}={2,4},故选D.
7.(2018·银川市普通高中质检)设全集U={x∈N*|x≤5},A={1,4},
B={4,5},则∁U(A∩B)等于( A )
(A){1,2,3,5} (B){1,2,4,5}
(C){1,3,4,5} (D){2,3,4,5}
解析:因为U={1,2,3,4,5},A∩B={4},
所以∁U(A∩B)={1,2,3,5}.故选A.
8.设全集U是实数集R,M={x|x>2},N={x|1
(A){x|2
(B){x|x<3}
(C){x|1
(D){x|x≤2}
解析:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中,但不在集合
M中.
又M={x|x>2},N={x|1
所以图中阴影部分表示的集合是
(∁U M)∩N={x|x≤2}∩{x|1
故选C.
9.已知集合M={x|-1
(A)M⊆N (B)N⊆M
(C)M∩N={0} (D)M∪N=N
解析:N={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},故M∩N={0}.故选C.
10.已知集合A={x|x
(A){a|a≤1} (B){a|a<1}
(C){a|a≥2} (D){a|a>2}
解析:由题意,集合A={x|x
因为A∩B=B,
所以B⊆A,则a≥2.
故选C.
11.设集合A={x|x2-9<0},B={x|2x∈N},则A∩B中元素的个数是( D )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:因为A={x|-3
B={0,,1,
,2,
,3,…},
所以A∩B={0,,1,
,2,
}.
所以A∩B中有6个元素.故选D.
12.设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P},则M-(M-P)等于( B )
(A)P (B)M∩P (C)M∪P (D)M
解析:作出Venn图.
当M∩P≠word/media/image2_1.png时,由图知,M-P为图中的阴影部分,
则M-(M-P)显然是M∩P.
当M∩P=word/media/image2_1.png时,M-(M-P)=M-M={x|x∈M,且x∉M}=
word/media/image2_1.png=M∩P.故选B.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B= ,∁U A= .
解析:全集U={1,2,3,4,5,6,7},
集合A={1,2,3},
B={2,3,4},
所以A∩B={2,3};
∁U A={4,5,6,7}.
答案:{2,3} {4,5,6,7}
14.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={1,2,5},则A∩B=
,A∪(∁UB)= .
解析:由全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},
B={1,2,5},
则A∩B={2,5}.
∁UB={3,4,6},
则A∪(∁UB)={2,4,5}∪{3,4,6}={2,3,4,5,6}.
答案:{2,5} {2,3,4,5,6}
15.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26人、15人、13人,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人.
解析:依题意画出Venn图,如图所示.
设同时参加数学和化学小组的有x人,
则(20-x)+x+(9-x)+15=36,解得x=8.
答案:8
16.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是 .
解析:a=0时,ax2-3x+2=0,
即x=,A={
},符合要求;
a≠0时,ax2-3x+2=0至多有一个解,Δ=9-8a≤0,a≥.
综上,a的取值范围为{a|a≥或a=0}.
答案:{a|a≥或a=0}
三、解答题(共40分)
17.(本小题满分8分)
已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2
解:如图所示,
因为A={x|-2
所以∁U A={x|x≤-2,或3≤x≤4},
∁U B={x|x<-3,或2
A∩B={x|-2
{x|2
18.(本小题满分10分)
已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-
(1)当a=1时,求(∁RB)∪A;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
解:(1)a=1时,集合A={x|0<2x+1≤3}={x|-
所以∁RB={x|x≤-或x≥2},
所以(∁RB)∪A={x|x≤1或x≥2}.
(2)若A∩B=A,则A⊆B,
因为A={x|0<2x+a≤3}={x|-},
所以
解得-1
所以实数a的取值范围是{a|-1
19.(本小题满分10分)
集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|-2≤x≤5},
(1)若a=3,求集合(∁RP)∩Q;
(2)若P⊆Q,求实数a的取值范围.
解:(1)将a=3代入得P={x|4≤x≤7},
可得∁RP={x|x<4或x>7},
因为Q={x|-2≤x≤5},
所以(∁RP)∩Q={x|-2≤x<4}.
(2)由P⊆Q,分两种情况考虑:
①当P≠word/media/image2_1.png时,根据题意得
解得0≤a≤2;
②当P=word/media/image2_1.png时,可得2a+1
解得a<0,
综上,实数a的取值范围为{a|a≤2}.
20.(本小题满分12分)
设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=word/media/image2_1.png,求m的值.
解:A={-2,-1},
由 (∁UA)∩B=word/media/image2_1.png得B⊆A,
因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:
Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠word/media/image2_1.png,
所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
①若B={-1},则m=1;
②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,
所以B≠{-2};
③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,得m=2.
经检验知m=1和m=2符合条件.
所以m=1或m=2.
