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第2讲四种命题和充要条件
基础巩固题组
(建议用时：20分钟
1．(2015·山东卷改编设m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是______________．
解析根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．答案若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤02．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个．
解析因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．答案充要
3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个．解析m⊂α，m∥β的必要不充分条件．答案必要不充分
4．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．
解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案25．“sinα＝cosα”是“cosα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β
”2α＝0”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“1/6
既不充分也不必要”中选填一个．解析cos2α＝0