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外接球问题典型例题(总10页--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--
在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1平面ABC,AA12,BC23,BAC2，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）3225A．B．16C．3331D．2【知识点】线面垂直的性质;球内接多面体;球体积的公式.【答案解析】A解析：解：直三棱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，（如图），∵ABC中，BAC2，∴下底面ABC的外心P为BC的中点，同理，可得上底面A1B1C1的外心Q为B1C1的中点，连接PQ，则PQ与侧棱平行，所以PQ⊥平面ABC再取PQ中点O，可得：点O到A,B,C,A1,B1,C1的距离相等，∴O点是三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心∵RTPOB中，BP∴OB1BC23，PQ1AA11，22，BP2PO22，即外接球半径R因此，三棱柱ABCA1B1C1外接球的球的体积为：V43R3432332．3故选：A．【思路点拨】根据题意并结合空间线面垂直的性质，可得三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心是上下底面斜边中点的连线段PQ的中点．在直角RTPOB中，利用勾股定理算出OB的长，即得外接球半径R的大小，再用球的体积公式即可算出所求外接球的体积．2
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