4．1 & 4.2 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差
预习课本P25～31，思考并完成以下问题
(1)什么是平均数、中位数、众数？
(2)什么是极差、方差、标准差？
(3)方差、标准差的计算公式是什么？
1．平均数、中位数、众数
(1)平均数
如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝
，
叫作这n个数的平均数．
(2)中位数
把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．
(3)众数
一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个．
[点睛] 如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数．
2．极差、方差、标准差
(1)极差
一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差．
(2)方差
标准差的平方s2叫作方差．
s2＝[(x1－
)2＋(x2－
)2＋…＋(xn－
)2]．
其中，xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数．
(3)标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝.
[点睛] (1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．
(2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动幅度和离散性．
(3)标准差的大小不会超过极差．
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化．( )
(2)一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．( )
(3)一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关．( )
(4)数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定．( )
