2018年广州中考数学试卷及解析

2018年广州市中考数学试题

第一部分选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

word/media/image1.gif1．四个数0,1,word/media/image2_1.png,word/media/image3_1.png中,无理数的是( ) ．

(A) word/media/image4_1.png (B)1 (c)word/media/image5_1.png (D)0

2．图1所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( ) ．

(A)1条 (B)3条 (C)5条 (D)无数条

3．图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( ) ．

word/media/image6.gif

4．下列计算正确的是( ) ．

word/media/image7.gif (A)(a+b)2=a2+b2 (B) a2+2a2=3 a4 (C) x2y÷word/media/image8_1.png= x2(y≠0) (D) (–2a2)3=–8 a6

5．如图3,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和

∠5的内错角分别是( ) ．

(A)∠4,∠2 (B)∠2,∠6 (C)∠5,∠4 (D)2∠2,∠4

5．甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球,分制写有数

word/media/image9.gif字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都有数字2的概率是( ) ．

(A) word/media/image10_1.png (B) word/media/image11_1.png (C) word/media/image12_1.png (D) word/media/image13_1.png

7．如图4,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA、OB,

BC若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( ) ．

(A)40° (B) 50° (C) 70° (D) 80°

8．《九章算术》中有一个问题:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？意思是:甲袋装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,据题意得:( ) ．

(A) word/media/image14_1.png (B) word/media/image15_1.png

(C) word/media/image16_1.png (D) word/media/image17_1.png

9．一次函数y=ax+b和反比例函数y=word/media/image19_1.png在同一直角坐标系中的大致图象是( ) ．

word/media/image20.gif10．在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图5所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第次移动到An,则△OA2A2018的面积是( m2) ．

(A)504 (B) word/media/image21_1.png (C) word/media/image22_1.png (D)1009

第二部分非选择题(共120分)

word/media/image23.gif二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

11．已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而______．(填“增大”或“减小”)

12．如图6,杆高AB=8m,某一时制,旗杆影子长BC=16m,则tanC=______．

13．方程word/media/image24_1.pngword/media/image25_1.png的解是_______．

word/media/image26.gif14．如图7,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0 )(–2,0),

点D在y轴上,则点C的坐标是_______．

15．如图8,数轴上点A表示的数为a,化简:word/media/image27_1.png=_______．

16．如图9,CE是□ABCD接力赛AB的垂直平分线,垂足为O,

CE与DA的延长线交于点E,连接AC、BE、DO,DO与

AC交于点F、则下列结论:

①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；

③AF:BE=2:3 ④S四边形AFOE:S△CDO=2:3

其中正确的结论有_______．(填写所有正确结论的序号)

三,解答题(共102分)

17．(9分)解不等式组: word/media/image28_1.png

18．(9分)如图10,AB与CD相交于点E, AE=CE, DE=BE

求证:∠A=∠C

word/media/image29.gif

19．(10分)已知word/media/image30_1.png

(1)化简T:

(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值．

20．(10分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9

(1)这组数据的中位数是_______,众数是________；

(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数

21．(12分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售；方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．

(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公购买费用最少?最少费用是多少元?

(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．

22．(12分)设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1．

(1)求 y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象；

(2)若反比例函数y2=word/media/image31_1.png的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2．

①求k的值；

②结合图象,当y1> y2时,写x出的取值范围．

word/media/image32.gif23．(12分)如图11,在四边形ABCD中,∠B=∠C=,AB>CD,AD=AB+CD．

(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,

连接AE(保留作图痕迹,不写作法)；

(2)在(1)的条件下

①证明:AE⊥DE；

②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,

求BM+ACN的最小值

24．(14分)已知抛物线y=x2+mx–2m–4(m>0) ．

(1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(点A在点B的右侧),与y轴交于C点,A、B、C三点都在⊙P上．

①试判断:不论m取任何正数,⊙P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由

②若点C关于直线x=–word/media/image33_1.png的对称点为点E,点D(0,1),述接BE、BD、DE,△BDE的周长记为l,⊙P的半径记为r,求word/media/image34_1.png的值．

25．(14分)如图12,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC

(1)求∠A+∠C的度数；

(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,说明理由；

(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度．

word/media/image35.gif