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《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）
1、下列哪些公式为永真蕴含式？(

(1Q=>Q→P(2Q=>P→Q(3P=>P→Q(4P(PQ=>P答：（1），（4）
2、下列公式中哪些是永真式？((1(┐PQ→(Q→R(2P→(Q→Q(3(PQ→P(4P→(PQ答：（2），（3），（4）
3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?((1P=>PQ(2PQ=>P(3PQ=>PQ(4P(P→Q=>Q(5(P→Q=>P(6P(PQ=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）
4、公式x((A(xB(y，xzC(y，zD(x中，自由变元是(，约束变元是(。答：x,y,x,z5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。((1北京是中华人民共和国的首都。(2陕西师大是一座工厂。(3你喜欢唱歌吗？(4若7+8＞18，则三角形有4条边。(5前进！(6给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是
（4）是，T（5）不是（6）不是
6、命题“存在一些人是大学生”的否定是(，而命题“所有的人都是要死的”的否定是(答：所有人都不是大学生，有些人不会死
7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为(。(1只有在生病时，我才不去学校(2若我生病，则我不去学校(3当且仅当我生病时，我才不去学校(4若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ
8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是(。
(1xy(x+y=0(2yx(x+y=0答：（1）对任一整数x存在整数y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：
(1xy(xy=y((2xy(x+y=y((3xy(x+y=x((4xy(y=2x(答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(x：x是奇数，Q(x：x是偶数，谓词公式x(P(xQ(x在哪个个体域中为真?((1自然数(2实数(3复数(4(1--(3均成立答：（1）
11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。答：2不是偶数且-3不是负数。12、永真式的否定是（）
(1永真式(2永假式(3可满足式(4(1--(3均有可能
z.
.。
...
答：（2）
13、公式(PQ(P答：P，QP14、谓词公式x(P(xyR(yQ(x中量词x的辖域是（）。答：P(xyR(y15、令R(x:x是实数，Q(x:x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。，公式Q(P(PQ可化简为（）。Q化简为（）答：x(R(xQ(x
（集合论部分）
16、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（）。
(1{a}P(A(2{a}P(A(3{{a}}P(A(4{{a}}P(A答：(217、在0（）之间写上正确的符号。
(1=(2(3(4答：(418、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S|=（）。答：3219、设P={x|(x+124且xR},Q={x|5x2+16且xR},则下列命题哪个正确（(1QP(2QP(3PQ(4P=Q答：（3）
20、下列各集合中，哪几个分别相等(。
(1A1={a,b}(2A2={b,a}(3A3={a,b,a}(4A4={a,b,c}(5A5={x|(x-a(x-b(x-c=0}(6A6={x|x2-(a+bx+ab=0}答：A1=A2=A3=A6，A4=A521、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？((1A=Ф(2B=Ф(3AB(4BA答：（4）
22、判断下列命题哪个为真?((1A-B=B-A=>A=B(2空集是任何集合的真子集
(3空集只是非空集合的子集(4若A的一个元素属于B，则A=B答：（1）
23、判断下列命题哪几个为正确？(

(1{Ф}∈{Ф,{{Ф}}}(2{Ф}{Ф,{{Ф}}}(3Ф∈{{Ф}}(4Ф{Ф}(5{a,b}∈{a,b,{a},{b}}答：（2），（4）
24、判断下列命题哪几个正确？(

(1所有空集都不相等(2{Ф}Ф(4若A为非空集，则AA成立。答：（2）
25、设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B(C。
答：=（等于）
z.
.）
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