山东省泰安英雄山中学等差数列单元测试题含答案

一、等差数列选择题

1．已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前项和d10881105c13d651fcd3ba7c487d71e2.png，c58b6dcb128a27c865e880f592a2f116.png，则cc1549a430ab926283cf9fe99a9a9e7b.png（ ）

A．20 B．17 C．18 D．19

2．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ）

A．47fb3f71345e1780061336ab54562cd2.png两 B．7f12482be00ec8bf2d5b94c883d9b32a.png两 C．ef97c748e36a9c451c644b29aec40d99.png两 D．bd72d6782d27c91da69581b717390f74.png两

3．设数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和353e61998e150dafba23e25c621edce9.png. 则b7a13d1e0b257580b5e7518b53acb172.png的值为（ ）．

A．fc490ca45c00b1249bbe3554a4fdf6fb.png B．c74d97b01eae257e44aa9d5bade97baf.png C．9bf31c7ff062936a96d3c8bd1f8f2ff3.png D．aab3238922bcc25a6f606eb525ffdc56.png

4．设等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，a67fe38b25d7dddf32d6ca249f769917.png且2fea3b26a58506162e6a4ceda8e7e9d0.png，则当44d853a7808a331d95220fcb38095649.png取最小值时，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值为（ ）

A．3c59dc048e8850243be8079a5c74d079.png B．98f13708210194c475687be6106a3b84.png C．1f0e3dad99908345f7439f8ffabdffc4.png D．1f0e3dad99908345f7439f8ffabdffc4.png或98f13708210194c475687be6106a3b84.png

5．已知等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，618a1117995f4d065db3be0773d6b42e.png，则02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前n项和44d853a7808a331d95220fcb38095649.png的最大值为（ ）

A．2f86803c1a5c270da025ca9f943196e9.png B．d1749fba1684b0fa960b59ba3d5ace53.png C． d5d20f293f091036ebfc4481821ceffc.png D． 3dea69715a955fd7bc22ffd77f7c5623.png

6．已知等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png，其前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项的和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，59f277682c4d36f0318b02b4f8dfdd7e.png，则e177e7b5ab025d3eb7e7b71d8c39a402.png（ ）

A．24 B．36 C．48 D．64

7．已知等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足9e79c35b20c2fc9ab890752f0c9114d0.png，23c71228b2c51fe5fe33f366cefd3ce0.png，则e234e30b80fd8ab32815472d78ff677e.png（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

8．记44d853a7808a331d95220fcb38095649.png为等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和．若9689baada32ce12965d69ae53f9bad32.png，a4b113a82c9adb3c1c5617136f8b0e84.png，则02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的公差为（ ）

A．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B．fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png C．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png D．40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png

9．已知各项不为cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png的等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足bca291fa3fb87c2419d108ebfbd2985a.png，数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是等比数列，且6d77f564cf1e604e4fb9f88257cf39f2.png，则abe62a47539cde786ec1815bad182410.png（ )

A．1 B．8 C．4 D．2

10．在等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，若44d853a7808a331d95220fcb38095649.png为其前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和，1b0279728935e2f0d5fc24aa445686b6.png，则7801b81afc18c2a55b6f49dcc43b9ede.png的值是（ ）

A．60 B．11 C．50 D．55

11．在函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图像上有点列1728b7ca0f60aacd69f84eb5cb621292.png，若数列52a02a198f7e2f077e22ae201f9bb7cc.png是等比数列，数列a33e5d2dd91cde895e1e20abed82fc62.png是等差数列，则函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的解析式可能是（ ）

A．750461c630d1283872a570a985644e88.png B．e63baf120b764514cacf0a3edb71d770.png C．f7740f2537c10ec77696e07ce6e2b406.png D．27f1cd61fa360aa4de92b430fa2423b3.png

12．已知等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，c7c8b5aab1912ec4adaa90711ec3fd56.png，则数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的公差为（ ）

A．1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png B．2 C．8 D．13

13．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列5e49c9a9725d60ec8b42915a7b1c94a2.png，则cc1549a430ab926283cf9fe99a9a9e7b.png（ ）

A．103 B．107 C．109 D．105

14．设等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的公差d≠0，前n项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，若49d4524b709c7d0e8e3018b3e9bced68.png，则db864137d0fe6568fd73d8d097d4bd15.png（ ）

A．9 B．5 C．1 D．0375c8978fffc23854f4a4391e070bfd.png

15．已知等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，且cf5e3c23f10f7921ee45b5e542776630.png，则0e3932a35a6d43f96d57adf75a3e3814.png（ ）

A．51 B．57 C．54 D．72

16．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png，且b89db5e47e960628b8ce620a5ecf2590.png(n≥2)，则xn等于（ ）

A．(6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png)n－1 B．(6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png)n C．5d3b89fac86a1ec1d10a222085529485.png D．51c620db32e48a63575436ba14c9f54b.png

17．等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，若fcb59a1ff9affb5c8b3f89c2d43fd060.png，42e2bde269ba9e202fccd3ff8f097bcc.png，则cc1549a430ab926283cf9fe99a9a9e7b.png（ ）

A．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png B．fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.png C．2 D．9

18．已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，f534bf571b8586180fcd8e4f6ef073ec.png，对324d6f19ddfba125cba660e0fb462785.png都有8923fc05b0ebd2b2d2622fa816f6bdd7.png，则a2ed218512aed1dfed615c64f8e5bfe2.png等于（ ）

A．d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png B．43c980b644111124c6ec18af2635dc4c.png C．ea5d2f1c4608232e07d3aa3d998e5135.png D．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

19．已知02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png为等差数列，44d853a7808a331d95220fcb38095649.png是其前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和，且3bbb8fedbaa93df33dff5913b4abc371.png，下列式子正确的是（ ）

A．522049c7580eca5a7e7dadb06bfc7410.png B．5dc94e0b2c697bb9b8325c3f5ca311c6.png C．ae0235c43fb14822d2d07136d49cc594.png D．53ec8e4f923474377b2e1e011fb0fb9f.png

20．设等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png、d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和分别是44d853a7808a331d95220fcb38095649.png、0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png.若705cca30253c0baad2044e484084f285.png，则78a7b1255620c9236b940ae48b67a59f.png的值为（ ）

A．c28755a72096c947b53c93bdb23d9d5c.png B．0580caa35cb38096c461dc12b333d6da.png C．1 D．2

二、多选题

21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为d3514e9fd6f26ce57d1987198b2aeaa6.png，则d3514e9fd6f26ce57d1987198b2aeaa6.png的通项公式为（ ）

A．1401147cc4c972983aa132cbfef4d852.png

B．929120c889821639bf0cde11cd5e54c0.png且92355def043204cdfe9021b35e23960d.png

C．fa65661f8c4dfe812b8fffdb795d39cd.png

D．1c1a42eb39f83bb6c7246d9c3b3643b6.png

22．等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，d84dc505fe2dba1f1753e7c7fddabe04.png，则下列结论一定正确的是（ ）

A．22266150c420072bd9e874b54bd17198.png B．120fd4678cd41acdefb0809e67afe805.png C．当f600ce0b7252deefc0ded28f11e245cd.png或d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png时，44d853a7808a331d95220fcb38095649.png取得最大值 D．61f73496436e3610f4fb6345c87cc39e.png23．题目文件丢失！

24．设等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的公比为7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png，其前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项积为0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png，并且满足条件74ac3082fd5fd87cdf8e5f8ea937bcf3.png，80622920671dda8adcf5c58242b3e1e5.png，则下列结论正确的是（ ）

A．14bffae57ee840ee151a5549d55fc7f7.png B．595a8fcbb4414c58ed117b1ade4d3791.png

C．44d853a7808a331d95220fcb38095649.png的最大值为3dea69715a955fd7bc22ffd77f7c5623.png D．0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png的最大值为a3a0d7fb3c546096ce71627dae13b624.png

25．已知等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前n项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，公差为d，且0d0c0a2bc4e2aaa85b5a8bd1f5f72e75.png，dfca3dc8f351e17dd86ecaa0c25d53ef.png，则（ ）

A．c58ee3c2bfe5f14521b00c35af5d34d1.png B．5a35f7f3264ab90c9edf9b3d930498a2.png C．dbc96ff8343044123a10b730a73ebf81.png D．1f3146e5ed4a0b484e6a3729da1caee8.png

26．等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前n项和记为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，若f578538d878ffb422464ac9e30339993.png，2b35486bee8959c12b9022f3ae143818.png，则（ ）

A．9b6639fc7c3580fed72e83eac94a1191.png B．8f5488bb359a9a33261b42d29dc5f153.png

C．185759ff23abcb6c57d9c67821f88f2f.png D．当且仅当c5f6bd692be560162822772da235eedf.png时，243bed21ad7c5a980cc29bf0486e68c2.png

27．设02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是等差数列，44d853a7808a331d95220fcb38095649.png是其前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项的和，且7e9ac77a9ebdf68dc5bc3a2003fda8d7.png，58fb89712b3025c22c62d01899dbb390.png，则下列结论正确的是（ ）

A．1d1524e69d13cd77795b6d20f2fc2546.png B．93abcb6f818b7782205aa9488b619c64.png

C．6559895c4bbc02c486c4c3376f240572.png D．d5d20f293f091036ebfc4481821ceffc.png与3dea69715a955fd7bc22ffd77f7c5623.png均为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png的最大值

28．已知等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前n项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png0ddb1489bfeb8348f8d663bb22c04d27.png，公差70c3b0045afdc51be2540c9d3191da7b.png，5e879cac78633b84482b7c9fafc2a26e.png，730e2b1b2b6e4eceaff32007ae7ffb02.png是a7913eeb6dcd09b24f125da908600585.png与e82dd944b1c307f008bd58487831962c.png的等比中项，则下列选项正确的是（ ）

A．777415aa3de78f44b19427d68a7582c5.png B．328767035073e12e8a981f308fcb77dc.png

C．当且仅当9601748c16335f4cd6936f636a4c8951.png时，44d853a7808a331d95220fcb38095649.png取最大值 D．当c5f6bd692be560162822772da235eedf.png时，n的最小值为22

29．设等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，若47e8f3a2e4d07a4bdae8e936f983855c.png，ca85a08d2fafefe8c6857e574b13b032.png，则（ ）

A．5ff48bab76b2df505fb07cbdcc730e1a.png B．92b24c478a3cea8a8b7249671d20a4cb.png C．e5ce37a04469a4adc6a46e83c1e1f388.png D．fec94d09d01a712821111072e6c00e1a.png

30．已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是递增的等差数列，23e4fe4bf9e377bc1143af53c8355c67.png，a5a9dacd1856f7841f320a71126d6644.png．cb3575b77182d315b6709d4482aff0a1.png，数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png，下列结论正确的是（ ）

A．be6820cbaabe9dc8e5ae6442f2cc83a1.png B．a71cbc3118b4fe646a4a3529fe6e213a.png

C．当aa415f33717e0cf5151a7712cb4f2f59.png时，0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png取最小值 D．当f713080e186baab15f88c1f6008ceb50.png时，0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png取最小值

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题

1．C

【分析】

根据题中条件，由a180f1b02edcd5ba2a75393c1ef066ec.png，即可得出结果．

【详解】

因为数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的前项和6831f6e6a0c23421a213db4cc698bc34.png，

所以1d766e9aca6c006510afd8a286589e66.png．

故选：C．

2．C

【分析】

设10个兄弟由大到小依次分得5c1debd46d87087178f8bf0a5d1abaee.png两银子，数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是等差数列，

4f0628cf93edb215221d5809682e74f6.png利用等差数列的通项公式和前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和公式转化为关于8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png和8277e0910d750195b448797616e091ad.png的方程，即可求得长兄可分得银子的数目8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png.

【详解】

设10个兄弟由大到小依次分得5c1debd46d87087178f8bf0a5d1abaee.png两银子，由题意可得

设数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，其前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，

则由题意得4f0628cf93edb215221d5809682e74f6.png，即56fd6bdf0ab8074c85a8a154b9a630da.png，解得85fd68842a0edee926e4f56ff3b9e750.png.

所以长兄分得ef97c748e36a9c451c644b29aec40d99.png两银子.

故选：C.

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得5c1debd46d87087178f8bf0a5d1abaee.png两银子构成公差9b6639fc7c3580fed72e83eac94a1191.png的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和公式.

3．C

【分析】

利用20eca54318524788536c7beafa74c4d3.png得出数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的通项公差，然后求解b7a13d1e0b257580b5e7518b53acb172.png.

【详解】

由353e61998e150dafba23e25c621edce9.png得，4178829a8c36cd8fceb2b713b302671a.png，b3b37592e3d4044e39b924e0a6f825a0.png，

所以5c31af129f5f006e575c13d722b3e679.png，

所以eb15d9bbef00ece19637828de5da09a2.png，故89676fb1bb74deaecce221d2add3e8aa.png.

故选：C.

【点睛】

本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用20eca54318524788536c7beafa74c4d3.png求解即可.

4．B

【分析】

由题得出82912d7ca22e63e3ffd87d54d6bc5289.png，则7fd47032f5e23287fda0c1c8e9a216e5.png，利用二次函数的性质即可求解.

【详解】

设等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，

由2fea3b26a58506162e6a4ceda8e7e9d0.png得d3a63d730ee4789702360e8aa26ebb75.png，则996740820a3c80cdf2d64dbb76506e93.png，

解得82912d7ca22e63e3ffd87d54d6bc5289.png，f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pnga67fe38b25d7dddf32d6ca249f769917.png，f4acc04649d0b106fa4da1163e47ff37.png，

efd9856f6e375a5b04333155e824a8dd.png，对称轴为7774fee0a1a510739aba1724f7498361.png，开口向上，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png当7774fee0a1a510739aba1724f7498361.png时，44d853a7808a331d95220fcb38095649.png最小.

故选：B.

【点睛】

方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列8c347be492e79754d8a8aae29642ea1d.png是关于7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的二次函数，当8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png与8277e0910d750195b448797616e091ad.png异号时，44d853a7808a331d95220fcb38095649.png在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png与8277e0910d750195b448797616e091ad.png同号时，44d853a7808a331d95220fcb38095649.png在6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png取最值.

5．B

【分析】

根据已知条件判断4a4ee0de5251c721707a8e19df8ea17f.png时对应的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的范围，由此求得44d853a7808a331d95220fcb38095649.png的最大值.

【详解】

依题意c99b638df555e9fa1a119c2349973db2.png，所以0094a855f6c1a756957dbcb1a9f250e9.png，

所以02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前n项和44d853a7808a331d95220fcb38095649.png的最大值为d1749fba1684b0fa960b59ba3d5ace53.png.

6．B

【分析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得506a7c0cc19b35a0bfbd6b70b1bed304.png的值.

【详解】

由等差数列的性质，可得9eff81b7adc6ee2765a9a4079bdd8df4.png，则7d04c546cb6f326def7371f591650af1.png

ac5f3dbdaac255338ec05328879dfde6.png

故选：B

7．A

【分析】

利用等差数列的性质结合已知解得8277e0910d750195b448797616e091ad.png，进一步求得0f768ac5d5dea8d93716a27da05871de.png．

【详解】

在等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，设公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，由392d23b14b8c7f3922e1631fd4ad6465.png1edc790aead05e497c3be5e15c185392.png，49b930600c7b296f934b0474ab7778bc.png.

故选：A

8．C

【分析】

由等差数列前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和公式以及等差数列的性质可求得c3674fbf0aeda65a8930ac80ac0b1738.png，再由等差数列的公式即可求得公差.

【详解】

解：4f5dab6ef34fd02a7513419902205e6b.png，

7a17ae2a4e528cbd11d773dd1cf84a18.png，

又7788a5af843224e11e7c51dd5a8f71ec.png，

4f6f4aaca54d727709291e49f55be6e5.png，

5468fffb22c986bc47effcc65a3aa58c.png.

故选：C．

9．B

【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，求出d412c58e1a390d759cb789f3b2f858b8.png，再由等比数列的性质，即可求出结果.

【详解】

因为各项不为cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png的等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足bca291fa3fb87c2419d108ebfbd2985a.png，

所以53f01c374bd171599c38414e52f620e0.png，解得d412c58e1a390d759cb789f3b2f858b8.png或93abcb6f818b7782205aa9488b619c64.png（舍）；

又数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是等比数列，且fefe05bb65c2b93fe38ecfec6d839fb4.png，

所以e6f2243a79c06b0ff6ed6879236d21c7.png.

故选：B.

10．D

【分析】

根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.

【详解】

因为在等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，若44d853a7808a331d95220fcb38095649.png为其前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和，1b0279728935e2f0d5fc24aa445686b6.png，

所以5281ec6986fab0835e15b9ec3f0c0ebb.png.

故选：D.

11．D

【分析】

把点列代入函数解析式，根据{xn}是等比数列，可知8f96a32ea60a22281c4cece925b55214.png为常数进而可求得e7c90392850f295bfff9765cdf0b2d2e.png的结果为一个与n无关的常数，可判断出{yn}是等差数列．

【详解】

对于A，函数750461c630d1283872a570a985644e88.png上的点列{xn，yn}，有yn＝40f2cd6c7158e45d94322603d271e395.png，由于{xn}是等比数列，所以8f96a32ea60a22281c4cece925b55214.png为常数，

因此e83607a689e1a6a29b35b5a137e1a82d.png＝bb7802962bc4e740845d5965fa703801.png这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；

对于B，函数e63baf120b764514cacf0a3edb71d770.png上的点列{xn，yn}，有yn＝4d16ae5f75f780175b0502b48cd3b326.png，由于{xn}是等比数列，所以8f96a32ea60a22281c4cece925b55214.png为常数，

因此e83607a689e1a6a29b35b5a137e1a82d.png＝3d1b63567c8341c20afe6a51eb3d7bec.png这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；

对于C，函数f7740f2537c10ec77696e07ce6e2b406.png上的点列{xn，yn}，有yn＝e9e7251788a93aebce3b7c0307a76b71.png，由于{xn}是等比数列，所以8f96a32ea60a22281c4cece925b55214.png为常数，

因此e83607a689e1a6a29b35b5a137e1a82d.png＝5bd097fa8d5827cb2805fc3380434470.png＝ceba008debb44ee6272ed35b07815d44.png，这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；

对于D，函数27f1cd61fa360aa4de92b430fa2423b3.png上的点列{xn，yn}，有yn＝4af8c3c7ed587c9ecc20e4ef6727ab37.png，由于{xn}是等比数列，所以8f96a32ea60a22281c4cece925b55214.png为常数，

因此e83607a689e1a6a29b35b5a137e1a82d.png＝eb12d70f9e70215be3fd0ad2a105a653.png为常数，故{yn}是等差数列；

故选：D．

【点睛】

方法点睛：

判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法.

12．B

【分析】

设公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，则15071b014266e4935b462cdea051dd0b.png，即可求出公差8277e0910d750195b448797616e091ad.png的值.

【详解】

设公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，则15071b014266e4935b462cdea051dd0b.png，即5a9ce05f6db9ee571895f49a8d1a475c.png，解得：87dd9e833d58394690e907aed4c2e01c.png，

所以数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的公差为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，

故选：B

13．B

【分析】

根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案.

【详解】

根据题意可知正整数能被21整除余2，

085f63e384e3c28bfcc53b6504a537e2.png，

9e597610caa2c8a2fa9c2a2302311f59.png.

故选：B.

14．B

【分析】

由已知条件，结合等差数列通项公式得57dcde4e28a7a2c9da9178237715459d.png，即可求ec0c84d60003e2a9ed35eaefab1efc08.png.

【详解】

6e5788232231a64bfd62d59e718b7852.png，即有ba2ccd565e8d9f5bc9a3ea3702a8cab8.png，得57dcde4e28a7a2c9da9178237715459d.png，

∴4ea9c2c54d492bd83e1a8eafeabf78c4.png，d59ca839b6669ac4792962ccc5c9c5ac.png，且70c3b0045afdc51be2540c9d3191da7b.png，

∴870972c8472a5c09d6727f6f52511dd3.png.

故选：B

15．B

【分析】

根据等差数列的性质求出b9ca2b6524e6efda1990ec8c9ad3fb16.png，再由求和公式得出答案.

【详解】

e776245452e890c6c6ebdff5b3e3e2b0.png

84f6e196ae3ca860714dbf58cd561433.png，即b9ca2b6524e6efda1990ec8c9ad3fb16.png

272e37bff3623711de62889e35a40eeb.png

故选：B

16．C

【分析】

由已知可得数列9e96d16d5fb5076cbb14f78f50c58193.png是等差数列，求出数列9e96d16d5fb5076cbb14f78f50c58193.png的通项公式，进而得出答案．

【详解】

由已知可得数列9e96d16d5fb5076cbb14f78f50c58193.png是等差数列，且b9a5edb8abef37206deed67ef03bae3f.png，故公差c58ee3c2bfe5f14521b00c35af5d34d1.png

则e22191296b321a4cacfc0fb7461da061.png，故75f92a0d815be0fab9bcfa0fbc74b19a.png

故选：C

17．A

【分析】

由0f768ac5d5dea8d93716a27da05871de.png和3245e1e5ae22ab11774bb424bcc68e53.png求出公差8277e0910d750195b448797616e091ad.png，再根据b3f6594e258f48e32e7abd2e5fa4fda6.png可求得结果.

【详解】

设公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，则75c9b596a15a31925719e24c84192ae9.png，

所以fa2b4e06113bc6e1c13480299d5e478f.png.

故选：A

18．D

【分析】

利用等差中项法可知，数列3009546f3cdaf3896afdeaf06222543f.png为等差数列，根据ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，f534bf571b8586180fcd8e4f6ef073ec.png可求得数列3009546f3cdaf3896afdeaf06222543f.png的公差，可求得3a8f827b37ab4ceabaa8692bdfeb6a42.png的值，进而可求得a2ed218512aed1dfed615c64f8e5bfe2.png的值.

【详解】

对324d6f19ddfba125cba660e0fb462785.png都有8923fc05b0ebd2b2d2622fa816f6bdd7.png，由等差中项法可知，数列3009546f3cdaf3896afdeaf06222543f.png为等差数列，

由于ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，f534bf571b8586180fcd8e4f6ef073ec.png，则数列3009546f3cdaf3896afdeaf06222543f.png的公差为fd2c9a437ccdc9111316d54411805bdd.png，

所以，64a97e1cab1a911a7d5fd396ba4799e3.png，因此，7dce4e61e5d75c9b442032a831eee3c7.png.

故选：D.

19．B

【分析】

由3bbb8fedbaa93df33dff5913b4abc371.png可计算出1c045e9cf0fc6d530eb307b6dba18a64.png，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项.

【详解】

由等差数列的求和公式可得b07a5e98375cd39c3de5b3027c86921b.png，fa42baa7fb91e3ef6c5eb2983433abec.png，

由等差数列的基本性质可得4147e336fec2b63b88e90a2f8793a6c4.png.

故选：B.

20．C

【分析】

令215fe0aff08dba0752fc46164d3ffea6.png，efe31fe6c7d96ad647f04776ac38a3dc.png，求出9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png，c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png，进而求出c3674fbf0aeda65a8930ac80ac0b1738.png，ec3d19dec8eecd49e8ec21bb2b5dea63.png，则78a7b1255620c9236b940ae48b67a59f.png可得．

【详解】

令215fe0aff08dba0752fc46164d3ffea6.png，efe31fe6c7d96ad647f04776ac38a3dc.png，

可得当a4f9f890663b2a0597c2fc0e75738ec8.png时，6b56f8b7401a613b8886e575a9eacd96.png，

d08a4601ed79e01c9332c797b6adc21c.png，

当6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png，5c0931473214cb836be0425369dd8025.png，符合0ed19255f220295e15ff1941cff3afb8.png，baa8fc600d676f8b9deb4b2d93590eb3.png

故ee41325c02a355f564d41ba29469805c.png，b9ab42bba88875aee411234bf6bbebce.png，

故627a3d7ea4761bfef48fe009a4155865.png.

【点睛】

由44d853a7808a331d95220fcb38095649.png求9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png时，f7ccf89e8ffdd0cc7376979e47587887.png，注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式求解．

二、多选题

21．BC

【分析】

根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；

【详解】

解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，

显然92355def043204cdfe9021b35e23960d.png，aa27bf4c7b430c5659dd08a4867f0946.png，876c087e8a62a5bec09a5508e7374588.png，004a88273f25d6d3644eace08ff98577.png，929120c889821639bf0cde11cd5e54c0.png，所以929120c889821639bf0cde11cd5e54c0.png且92355def043204cdfe9021b35e23960d.png，即B满足条件；

由929120c889821639bf0cde11cd5e54c0.png，

所以99ab15c943009f1edc91c0809ee6f2ed.png

所以数列4bf9ae4840bce6adfd7cbd17ead4b4f2.png是以5fa989799d944debb348aa95a948761c.png为首项，5fa989799d944debb348aa95a948761c.png为公比的等比数列，

所以e05d9c9f7bcd1efef86dee01381f1d8a.png

所以f2f003fe378c84ceb16f7123ceead375.png，

令66f8856a458ee9685eab45f2ff24bb60.png，则8c2a9d41b196faf3c2027b28625346d8.png，

所以1e5928816427ecfb0c4527f030954b2f.png，

所以b1d8470c18e7d07c33239558a8c5c655.png以c0445704b45f7142ac796c7d2c710663.png为首项，afd634b65ca25f78527386628db37045.png为公比的等比数列，

所以6cf6f197dfdd6a70cac29d3c2c21493a.png，

所以0a26c449e23b66d2d25760fa1b891e62.png；

即C满足条件；

故选：BC

【点睛】

考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．

22．ABD

【分析】

由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得34814d355901b6ff2ab016b2d4bdc1cd.png，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．

【详解】

∵等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，d84dc505fe2dba1f1753e7c7fddabe04.png，

∴f2d01cd835f72c6815ee00d0b04e1211.png，解得34814d355901b6ff2ab016b2d4bdc1cd.png，

故84b6b9ccf38b47a085350dbe2d6d055f.png，故A正确；

∵3c4a00dbc177d74e7a962be4a51cf534.png，37a80ad1eddf08964cc6869298237e20.png，故有120fd4678cd41acdefb0809e67afe805.png，故B正确；

该数列的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和9e2c9766d988b1aa53b224f42e2af879.png ，它的最值，还跟8277e0910d750195b448797616e091ad.png的值有关，故C错误；

由于5e8da7dea392a666782c634165d5caea.png，9819ac18ef1444b468c5560b2aaf23d4.png，故61f73496436e3610f4fb6345c87cc39e.png，故D正确，

故选：ABD.

【点睛】

思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.

23．无

24．AD

【分析】

分类讨论bcd416f24efde767e9aeb63fa7709efc.png大于1的情况，得出符合题意的一项.

【详解】

①80ac37bb010085d8694c829c093f2834.png, 与题设893b8777b00d556a2fe46fd55eefcfd1.png矛盾.

②663aa11514de5ffc8e1c7c56bdce471e.png符合题意.

③087d7caa0717899bfec066f3c2bff0b6.png与题设893b8777b00d556a2fe46fd55eefcfd1.png矛盾.

④ 72f0f35ccd8b76d6d1082973dd31b16e.png与题设74ac3082fd5fd87cdf8e5f8ea937bcf3.png矛盾.

得517d2b05bd85e49d51c0bb70dea63b4d.png，则0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png的最大值为a3a0d7fb3c546096ce71627dae13b624.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngB，C，错误.

故选：AD.

【点睛】

考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：8ec6e845447599470f4548d960d3619b.png.

25．BD

【分析】

由等差数列下标和性质结合前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和公式，求出506a7c0cc19b35a0bfbd6b70b1bed304.png，可判断C，D，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A，B．

【详解】

因为b2db47038ddcbb6fc9a9d3e77609afc0.png，

所以5ff81e2961a94e3ad7230545df11a1c0.png．

因为0d0c0a2bc4e2aaa85b5a8bd1f5f72e75.png，dfca3dc8f351e17dd86ecaa0c25d53ef.png，所以公差735d0c24338da76e04389b101874ae4d.png．

故选：BD

26．AB

【分析】

根据等差数列的性质及2b35486bee8959c12b9022f3ae143818.png可分析出结果.

【详解】

因为等差数列中2b35486bee8959c12b9022f3ae143818.png，

所以9932884dbd1a02d0f0771b9589c2c886.png，

又f578538d878ffb422464ac9e30339993.png，

所以8debb800e0d28a7ba9c1f16b3b1c2770.png，

所以9b6639fc7c3580fed72e83eac94a1191.png，149a8096a170c42dce72572dfe472587.png，故AB正确，C错误；

因为33d0eb60fc37df31de52f201c02c2b38.png，故D错误，

故选：AB

【点睛】

关键点睛：本题突破口在于由2b35486bee8959c12b9022f3ae143818.png得到d2f74a6364a16cfc9e4abe21ed01fcd4.png，结合f578538d878ffb422464ac9e30339993.png，进而得到8debb800e0d28a7ba9c1f16b3b1c2770.png，考查学生逻辑推理能力.

27．BD

【分析】

设等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，依次分析选项即可求解.

【详解】

根据题意，设等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的公差为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，依次分析选项：

02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是等差数列，若abec08a33d2542bd7813dc919ebbf05b.png，则41ebef00ccf6c4fc9be36097d78087a0.png，故B正确；

又由7e9ac77a9ebdf68dc5bc3a2003fda8d7.png得b5a28ae0ccf47234711551c0342b1049.png，则有2963ce32cd884fa48bdd7fc29b33b305.png，故A错误；

而C选项，6559895c4bbc02c486c4c3376f240572.png，即15964e8283f68d201cf02aa2caab6048.png，可得f99401d68b323246e6cbd0bfd063182a.png，

又由93abcb6f818b7782205aa9488b619c64.png且9b6639fc7c3580fed72e83eac94a1191.png，则4cc4e79b6979b94242788fcda2973ea1.png，必有fe5788b185c5ddd128d14f7cbfe41030.png，显然C选项是错误的.

∵7e9ac77a9ebdf68dc5bc3a2003fda8d7.png，58fb89712b3025c22c62d01899dbb390.png，∴d5d20f293f091036ebfc4481821ceffc.png与3dea69715a955fd7bc22ffd77f7c5623.png均为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png的最大值，故D正确；

故选：BD.

【点睛】

本题考查了等差数列以及前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和的性质，需熟记公式，属于基础题.

28．AD

【分析】

运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由c5f6bd692be560162822772da235eedf.png解不等式可判断D．

【详解】

等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前n项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，公差70c3b0045afdc51be2540c9d3191da7b.png，由5e879cac78633b84482b7c9fafc2a26e.png，可得9dca0f448aed297249be78ad50460a03.png，即f8eea2233c59cd5b4474b14eb2deee26.png，①

由730e2b1b2b6e4eceaff32007ae7ffb02.png是a7913eeb6dcd09b24f125da908600585.png与e82dd944b1c307f008bd58487831962c.png的等比中项，得f9accaa1997b7d67ee3af36438002b62.png，即ca3117d84a0a29a5f2b67319f5cae454.png，化为580e0b9226033c90f246e1654026265c.png，②

由①②解得a2acbcfcbda925c97a32f503db0ee597.png，777415aa3de78f44b19427d68a7582c5.png，则9cde52e1a8777dfa7785de23bbc82bd6.png，30d604248c5c32595d37bfa610212e58.png，

由b088a21d70f2fa587ffaf94d3e4637eb.png，可得9601748c16335f4cd6936f636a4c8951.png或11时，44d853a7808a331d95220fcb38095649.png取得最大值110；

由1338561c642ae7b22ac5bf406c754d9e.png，解得c36c8663540b608413987c3bc17b070d.png，则n的最小值为22.

故选：AD

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.

29．AC

【分析】

利用等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和公式、通项公式列出方程组，求出ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，87dd9e833d58394690e907aed4c2e01c.png，由此能求出9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png与44d853a7808a331d95220fcb38095649.png．

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png．47e8f3a2e4d07a4bdae8e936f983855c.png，ca85a08d2fafefe8c6857e574b13b032.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png8dc3a2bf4073c3e858a8fdf5651acb50.png，

解得ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，87dd9e833d58394690e907aed4c2e01c.png，

b168f1c7f210e4a3cfde419190a399f5.png．

eee017bdc58eb79c04dd042ce588dc1c.png

故选：AC．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

30．AC

【分析】

由已知求出数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的首项与公差，得到通项公式判断7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png；再求出0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png，由eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png的项分析0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png的最小值．

【详解】

解：在递增的等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png中，

由23e4fe4bf9e377bc1143af53c8355c67.png，得0e21c0dc680f5c005ec7b69d204f0e9f.png，

又cf69853ac848749aefd9ab2f541b75ea.png，联立解得ec5b095e60081b048252c7c51df61b59.png，5c73b9e4ae92187ce9b286c9f5233840.png，

则fb3ef4a8cf710a42e4ecbd96ea534de4.png，56f0e5c516fbec475abbce654ac8cda9.png．

aa93d807d6f8ef41c8024d21991c168d.png．

故7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png正确，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png错误；

0d7b6469408a37e44d68a08e2fdea13a.png

可得数列eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正．

而9106a31d1d28e59dd425f622ae1471de.png．

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png当aa415f33717e0cf5151a7712cb4f2f59.png时，0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png取最小值，故92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png正确，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png错误．

故选：4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．