第一章有理数中高难度题

数轴的认识及应用

1．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）

A．点A的左边 B．点A与点B之间

C．点B与点C之间 D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边

2．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7

3．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　）

A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等

C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等

4．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是（　　）

A．点C B．点D C．点A D．点B

5．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（　　）

A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83

6．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（　　）

A．P B．Q C．S D．T

7．点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是　　，点A移动的距离是　　．

8．如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是　　．

9．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿数轴匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了9分钟，那么到达B点还需要　　分钟．

10．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为　　．

11．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　．

（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　．

（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是　 ，A、B两点间的距离是　 　．

12．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　　表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数　　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

13．一只蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半轴运动记为“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4．

（1）若A点在数轴上表示的数为﹣2，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明．

（2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？

14．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．

（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；

（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；

（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．

绝对值及其应用

1．已知a，b是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b下列正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（　　）

A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a

3．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）

A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|　

4．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（　　）

A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离

C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点倒原点的距离之和　

5．若|m|=﹣m，则|m﹣1|﹣|m﹣2|=　　．

6．有理数a、b在数轴上如图，

（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；

（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．

（3）用＞、=或＜填空：|a|　　a，|b|　　b．

7．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）

8．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．

根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，

①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　；

②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　；

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　　和最小值　　．

9．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：

（2）化简|a+b|+|a﹣b|．

10．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．

理解：

（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是　　；

（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是　　；

（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是　　；最小值是　　．

应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆

有理数的加法　

1．下面结论正确的有（　　）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．

②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，绝对值相减．

⑥正数加负数，其和一定等于0．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个　

2．两数相加，其和小于每一个加数，那么（　　）

A．这两个加数必有一个是0

B．这两个加数必是两个负数

C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大

D．这两个加数的符号不能确定

3．绝对值大于1小于4的整数的和是（　　）

A．0 B．5 C．﹣5 D．10　

4．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：

①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住

②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果

③用较大的绝对值减去较小的绝对值

④求两个有理数的绝对值

⑤比较两个绝对值的大小

其中操作顺序正确的步骤是（　　）

A．①②③④⑤ B．④⑤③②① C．①⑤③④② D．④⑤①③②

5．已知a与1的和是一个负数，则|a|=（　　）

A．a B．﹣a C．a或﹣a D．无法确定　

6．若两个非零有理数a，b，满足|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（　　）

A．a=2，b=﹣1 B．a=﹣2，b=1 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2

7．在下表从左到右的每隔小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为﹣5，则第2015个格子中应填入的有理数是（　　）

A．﹣7 B．﹣4 C．4 D．2

8．已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y=　　．

9．一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为　　．

10．一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，这100个数的和等于　　．

11．观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=　　．

12．计算题

（1）5.6+4.4+（﹣8.1）

（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）

（3）+（﹣）+

（4）5

（5）（﹣9）+15

（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）　

13．阅读下面文字：

对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）

可以如下计算：

原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]

=[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]=0+（﹣1）

=﹣1

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？

仿照上面的方法，请你计算：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）

有理数的加减混合运算

1．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（　　）

A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2

2．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（　　）

A．0 B．100 C．﹣1003 D．1003

3．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对

4．下列交换加数位置的变形中，正确的是（　　）

A．1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5 B．1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3

C．4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7 D．﹣3+4﹣1﹣2=2+4﹣3﹣1

5．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．

比如：9写成1，1=10﹣1；

198写成20，20=200﹣2；

7683写成13，13=10000﹣2320+3

总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（　　）

A．1990 B．2068 C．2134 D．3024　　

6．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（　　）米．

A．210 B．130 C．390 D．﹣210

7．50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（　　）

A．0 B．50 C．﹣50 D．5050

8．将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为　　cm．

9．计算：=　　．

10．规定图形表示运算x+z﹣y﹣w．则=　　．

11．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：

（1）10△3=　　

（2）若x△7=2003，则x=　　．

12．）解答下列各题：

（1）（﹣3.6）+（+2.5）

（2）﹣（﹣3）﹣2

（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）

（4）﹣5﹣（﹣11）﹣（﹣）

（5）3﹣（﹣）+（﹣）

（6）﹣|﹣1|﹣（）﹣（﹣2.75）

（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）

（8）（﹣4）﹣（+5）﹣（﹣4）

13．兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？

14．张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：

（1）本周星期　　水位最高，星期　　水位最低．

（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）

15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（　　，　 ），B→D（　　，　）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．

16．解答题：

（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．

（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？

（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．

①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？

②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

有理数乘法　　

1．以下各数中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（　　）

A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣4

2．若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．1或3　

3．从﹣3，﹣1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（　　）

A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣10

4．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（　　）

A． B． C． D．

5．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（　　）

A．都是负数

B．互为相反数

C．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数

D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数

6．若a+b＜0且ab＜0，那么（　　）

A．a＜0，b＞0 B．a＜0，b＜0

C．a＞0，b＜0 D．a，b异号，且负数绝对值较大

7．若|a|=3，|b|=5，且a、b异号，则a•b=　　．

8．若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）　　0．

9．若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=　　．

10．如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）=9，那么m+n+p+q等于　　．

11．用简便方法计算：

（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34

（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）

12．用简便方法计算

（1）99×（﹣9）

（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）

有理数的除法　

1．下列说法不正确的是（　　）

A．一个数（不为0）与它的倒数之积是1

B．一个数与它的相反数之和为0

C．两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数

D．两个数的积为1，这两个数互为相反数

2．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（　　）

A．相等 B．互为相反数

C．互为倒数 D．相等或互为相反数

3．已知非零实数a，b，c，满足，则等于（　　）

A．±1 B．﹣1 C．0 D．1

4．下列等式中不成立的是（　　）

A．﹣ B．=

C．÷1.2÷ D．　

5．要使为整数，a只需为（　　）

A．奇数 B．偶数 C．5的倍数 D．个位是5的数

6．已知有10包相同数量的饼干，如果将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片．如果将此10包饼干平分给23名学生，那么最少剩下的饼干的片数是（　　）

A．0 B．3 C．7 D．10　

7．若=2，=6，则=　　．

8．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为　　．

9．已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是　　．

10．（1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3

（2）[（+）﹣（﹣）﹣（+）]÷（﹣）

11．计算

（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）

（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）

（3）（﹣）×1÷（﹣1）

（4）（1﹣+）×（﹣48）．

12．阅读下题解答：

计算：．

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．

解：×（﹣24）=﹣16+18﹣21=﹣19．

所以原式=﹣．

根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．

有理数的乘方　

1．计算（﹣1）2017的结果是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017

2．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞b

C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b　

4．若x、y为有理数，下列各式成立的是（　　）

A．（﹣x）3=x3 B．（﹣x）4=﹣x4 C．x4=﹣x4 D．﹣x3=（﹣x）3

5．下列各组数中，结果相等的是（　　）

A．﹣12与（﹣1）2 B． C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33

6．若a2=25，|b|=3，且ab＞0，则a+b的值为（　　）

A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．8或﹣2　

7．观察下列算式：

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（　　）

A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

9．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若14+=142×（a、b均为正整数），则a+b=　　．

10．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab和a★b=ba，那么（﹣3☆2）★1=　　．　

11．已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值．

12．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．

13．阅读下列计算公式：2n+1﹣2n=2n（2﹣1）=2n．请你根据以上规律，计算：220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2．

14．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+22015+22016

将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1

即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）

15．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求：++…+的值．

有理数的乘方

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．A．　

2．C．　

3．B．　

4．C．　

5．D．　

6．D．　

7．C．　

8．B．　

9．C．　

10．B　

二．填空题（共5小题）

11．﹣；2　

12．＞．　

13．209．　

14．1．　

15．22017﹣1　

三．解答题（共5小题）

16．解：∵|a|=3，|b|=2，

∴a=±3，b=±2，

∵a＜b，

∴a=﹣3，b=±2，

∴（a+b）2=（﹣3+2）2=1，

或（a+b）2=（﹣3﹣2）2=25，

综上所述，（a+b）2的值为1或25．

17．解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0

∵（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，

∴2a﹣1=0，2a+b=0∴a=，b=﹣1

∵|c﹣1|=2∴c﹣1=±2∴c=3或﹣1

当a=，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（）3﹣（﹣1）]=，

当a=，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]=﹣．

18．解：∵2n+1﹣2n=2n（2﹣1）=2n

∴220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2

=219﹣218﹣…﹣23﹣22+2

=218﹣…﹣23﹣22+2

=22+2

=6

19．解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2，得

2S=2+22+23+24+…+211

将下式减去上式，得

2S﹣S=211﹣1

即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，

将等式两边同时乘以3，得

3S=3+32+33+34+…+3n+1，

将下式减去上式，得

3S﹣S=3n+1﹣1

即2S=3n+1﹣1

得S=1+3+32+33+34+…+3n=．

20．解：由题意得，ab﹣2=0，1﹣b=0，

解得a=2，b=1，

所以，+++…+，

=+++…+，

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，

=1﹣，

=．

有理数的除法

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．A．　

2．B．　

3．D．　

4．D．　

5．D．　

6．D．　

7．B．　

8．C．　

9．A．　

10．C．　

二．填空题（共5小题）

11．．　

12．12．　

13．2017．　

14．1．　

15．26.5万．　

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）原式=﹣×××=﹣；

（2）原式=（+﹣）×（﹣105）=﹣15﹣35+21=﹣29．　

17．解：（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）

=27+40

=67

（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）

=﹣9+（﹣5）

=﹣14

（3）

=

=

（4）

=

=﹣48+8﹣36

=﹣76．

18．解：（1）根据分析，可得

第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误．

第2处是第三步，错误原因是符号错误．

（2）（﹣15）÷（）×6

=（﹣15）÷（﹣）×6

=

=

故答案为：二、运算顺序错误；三、符号错误．　

19．解：根据题意得：[8﹣（﹣1）]×（1000÷6）=1500（m），

则热气球的高度为1500m．　

20．解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）

=[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）

=﹣21+14﹣30+112

=75，

则原式=．

有理数乘法

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．D．　

2．C．　

3．D．　

4．C．　

5．A．　

6．D．　

7．D．　

8．D．　

9．B．　

10．A．　

二．填空题（共5小题）

11．﹣5．　

12．﹣15．　

13．＞．　

14．﹣216．　

15．12．　

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34

=﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×

=﹣13×（+）﹣（+）×0.34

=﹣13×1﹣1×0.34

=﹣13﹣0.34

=﹣13.34

（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）

=（﹣）×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）

=20+15﹣12+28

=51

17．解：（1）根据题意得：3﹣（﹣5）=3+5=8；

（2）﹣==﹣2．

18．解：（1）原式=（100﹣）×（﹣9）

=﹣900+

=﹣899．

（2）原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3）

=0×（﹣3）

=0．

19．解：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）

=﹣×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）

=6﹣10+7

=3；

（2）7×（﹣）﹣×（﹣4）﹣0.75×11

=（﹣7+4﹣11）×

=．

20．解：（1）原式=﹣（10×0.1×）=﹣；

（2）原式=3×=；

（3）原式=0．

有理数的加减混合运算

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．C．　

2．：C．

4．A．　

5．C．　

6．B．　

7．B．　

8．C．　

9．A．　

10．C．　

二．选择题（共5小题）

11．﹣5+10﹣9﹣2．　

12．4．　

13．﹣1.5．　

14．﹣2．　

15．11；2000．　

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）（﹣3.6）+（+2.5）

=﹣3.6+2.5

=﹣1.1

（2）﹣（﹣3）﹣2

=（﹣2）+（3 ）

=﹣3+4

=1

（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）

=（﹣49﹣91﹣9）+5

=﹣149+5

=﹣144

（4）﹣5﹣（﹣11）﹣（﹣）

=﹣5+11+

=6+3

=9

（5）3﹣（﹣）+（﹣）

=（3﹣）+（）

=3+3

=6

（6）﹣|﹣1|﹣（）﹣（﹣2.75）

=﹣1﹣2+2.75

=0.4+2.75﹣（1+2）

=3.15﹣3.75

=﹣0.6

（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）

=﹣7+11﹣9﹣2

=11﹣（7+9+2）

=11﹣18

=﹣7

（8）（﹣4）﹣（+5）﹣（﹣4）

=（﹣4）+4﹣5

=0﹣5

=﹣5

17．解：存入记为正，则取出记为负．

1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100）

=（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）]

=3070+（﹣2002）

=1068（元）．

即这时银行现款增加了1068元．

18．解：（1）设上周日的水位是a，

星期一：a+0.25；

星期二：a+0.80+0.25=a+1.05；

星期三：a+1.05+（﹣0.40）=a+0.65；

星期四：a+0.65+（+0.03）=a+0.68；

星期五：a+0.68+（+0.28）=a+0.96；

星期六：a+0.96+（﹣0.36）=a+0.60；

星期日：a+0.60+（﹣0.04）=a+0.56；

∴星期二水位最高；星期一水位最低，

故答案为：二，一．

解：（2）上周日的水位是a，

则这周末的水位是a+0.56，

∴（a+0.56）﹣a=0.56＞0，

即本周日的水位是上升了．

19．解：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；

故答案为：+3，+4，+3，﹣2．

（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，

（3）如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．

20．解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x

∵|x|=1，∴x=±1

∴当x=1时，x2﹣x=0；

当x=﹣1时，x2﹣x=2；

（2）2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3

30×10+（﹣3）=897

答：这10箱苹果的总质量是897千克．

（3）①最高售价为6+9=15元

最低售价为6﹣2.1=3.9元

②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50

=16.3元

答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．

有理数的加法

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．C．　

2．C．　

3．B．　

4．A．　

5．B．　

6．D．　

7．B．　

8．C．　

9．C．　

10．C．

二．填空题（共5小题）

11．﹣3或﹣7．　

12．4．　

13．﹣50．　

14．﹣0.9，﹣2.1，﹣，．　

15．10000．　

三．解答题（共5小题）

16．解：原式=[31+（﹣31）]+[（﹣102）+（+102）]+39

=0+0+39

=39．

17．解：（1）5.6+4.4+（﹣8.1）

=10﹣8.1

=1.9；

（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）

=﹣7﹣4+9﹣5

=﹣16+9

=﹣7；

（3）+（﹣）+

=（﹣）+（﹣﹣）+

=0﹣1+

=﹣；

（4）5

=（5+4）+（﹣5﹣）

=10﹣6

=4；

（5）（﹣9）+15

=（﹣9﹣15）+[（15﹣3）﹣22.5]

=﹣25+[12.5﹣22.5]

=﹣25﹣10

=﹣35；

（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）

=（﹣18+18）+（+53﹣53.6）+（﹣100）

=0+0﹣100

=﹣100．

18．解：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）

=+（﹣）+（﹣）+（﹣）+

=0﹣1+

=﹣；

（2）解：原式=[（﹣）+（﹣5）]+（3+2）

=﹣6+6

=0；

（3）解：原式=[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]

=﹣10+（﹣1.7）

=﹣11.7；

（4）解：原式=

=

=2．

19．解：乙数=﹣2015﹣（20）

=﹣2015+20

=﹣1995．

20．解：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）

=﹣1+（﹣）+（﹣2000）+（﹣）+4000++（﹣1999）+（﹣），

=﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）+（﹣）+（﹣）++（﹣），

=（﹣2）+，

=﹣．

绝对值及其应用

参考答案与试题解析

1．B．

2．C．　

3．C．

4．C．　

5．A．　

6．D．　

7．D．　

8．B．　

9．B．　

10．A．　

11．﹣0.3．　

12．﹣2．　

13．﹣2．　

14．＞　

15．﹣1．　

16．＞，=．

17．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．　

18．|x+1|；﹣3或1；3，﹣1≤x≤2；6，﹣7．　

19．解：（1）如图所示：，

b＜﹣a＜a＜﹣b．

（2）∵a＞0＞b，而且|a|＜|b|，

∴a+b＜0，a﹣b＞0，

∴|a+b|+|a﹣b|

=﹣（a+b）+（a﹣b）

=﹣a﹣b+a﹣b

=﹣2b

20．解：（1）2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5，

故答案为：5．

（2）A和B之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，

故答案为：|x+5|．

（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到1和﹣3两点的距离的和，当x在﹣3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3和1之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．

故当﹣3≤x≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．

故答案为：﹣3≤x≤1，4．

应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：

由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12辆．

数．

数轴的认识及应用

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．A．　

2．D．　

3．D．　

4．D．　

5．D．　

6．D．　

7．B．　

8．A．

9．B．　

10．C．　

二．选择题（共5小题）

11．2、5．　

12．3．　

13．P，Q．　

14．6．　

15．．　

三．解答题（共5小题）

16．解：（1）由图可知，点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，

A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|=7；

故答案为：4，7；

（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3﹣7=﹣4，

再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+5=1，

A、B两点间的距离是|3﹣1|=2；

故答案为：1，2；

（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b﹣c，

A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|=|b﹣c|．

故答案为：a+b﹣c，|b﹣c|．

17．解：（1）∵1与﹣1重合，

∴折痕点为原点，

∴﹣3表示的点与3表示的点重合．

故答案为：3．

（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，

∴可确定对称点是表示1的点，

∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．

故答案为：﹣3．

②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2=5.5，

∵对称点是表示1的点，

∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．

18．解：如图所示；

19．解：（1）﹣2+7+（﹣5）+（﹣10）+（﹣8）+9+（﹣6）+12+4=1，

所以蜗牛停在数轴上表示1的位置；

（2）|7|+|﹣5|+|﹣10|+|﹣8|+|9|+|﹣6|+|12|+|4|=61．

61÷=122秒．

20．解：（1）如图，

（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，

（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，

∴小新家到医院的距离为800m，

设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，

∴小新家与学校的距离为200m．

②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m

∴小新家与学校的距离为400m．