2019北京大学数学夏令营试题（部分含答案）

【简介】2017年8月13日—15日，北京大学举行中学生数学科学夏令营活动，活动包括专题讲座、专项测试。本次夏令营专项测试包含2次学生测试，每次考试3个小时。

参加的营员在12月份数学冬令营中有以下对应优惠。

1、进入前50名集训队成员，直接保送北大（每年国决现场集训队选手基本都是保送清北）；

2、进入前120名，可降一本分数线录取。

3、数学联赛中进入省队，依据相关情况给予降20—60分录取。

第一天第1题参考解答

第一天第2题参考解答

分析

首先，如果这个递推初始值稍微大一点，就可以忽略常数项，就会产生变成增长，如果初始值太小，就会直接到后面变成负数，所以很可能只有唯一一个解或者无解，不然只能有无限个解（不太可能）。 

　　所以猜对初始值非常关键，那么符合题意的初始值可能成为本数列的为数不多的闭合解之一。因为我好久没做题了，所以费了点功夫，如果经常在做函数方程的同学，一下子可以看出闭合解可能是一次多项式，然后就可以猜到答案。再反证明初始值唯一就可以了，使用不等式放缩即可，因为这个递推式对初始值非常敏感，所以不难用不等式导出矛盾。