聪明文档网

上海交通大学附中2014年高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练导数及其应用

上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分
必备单元训练：导数及其应用
本试卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
若函数yx3
1．3
x21(0x2图象上任意点处切线的斜率为k，则k的最小值是(A．1B．0
C．1
D．
12
【答案】A2．曲线y
x
2x1
在点（1，1）处的切线方程为(A．xy20B．xy20C．x4y50D．x4y50
【答案】B
3．曲线f(xxlnx在点P（1，0）处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是(A．(x12(y12
1
222
B．(x1
2(y12
1222
C．(x122(y11
222


D．(x12(y11222
2
【答案】C
4．曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是(
A．(0,1B．(1,0C．(-1,-4或（1,0）D．(-1,-4【答案】B
x25．设f(x
x[0,1]

，则


2xx[1,2]

2
0
f(xdx的值为(A．
3B．
4545
C．D．
76
6
【答案】C
6．设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为(
A．（－4，1）
B．（－5，0）
C．（
3
,）5
2
D．（
2
,）【答案】B
7．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x(
A．大于零B．小于零C．等于零
D．不等于零



【答案】D
8．函数f(x的定义域为R，f(12，对任意xR，f(x2，则f(x2x4的解集为(A．（1，1）【答案】B
B．（1，+）C．（，1）D．（，+）
e
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知(xlnx'lnx1，且S101lnxdx，S2017，
则S30为(A．33【答案】C
B．46
C．48
D．50
10．曲线f(x=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为(A．(1,0C．(1,0或(－1,－4【答案】C
B．(2,8
D．(2,8和或(－1,－4
11．设函数f(xg(xx2，曲线yg(x在点(1,g(1处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x在点(1,f(1处切线的斜率为(A．4【答案】A
12．曲线yx211在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是(A．-9【答案】C
B．-3
C．9
D．15

B．
14
C．2D．
12
第Ⅱ卷(非选择题共90分
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13．函数y=x2(x>0的图像在点(ak,ak2处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则an=____________
1
2
14．函数yx2x3的单调增区间为.
2
【答案】(0,
3
【答案】(n5
15．曲线y=3x2与x轴及直线x＝1所围成的图形的面积为．【答案】116．lim
x0
f(x0xf(x0
=。
x
【答案】f(x0
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？

【答案】解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm,则∵BD=40,AC=50－x,∴BC=BD2CD2x2402又设总的水管费用为y元，依题意有：y=3a(50－x+5ay′=－3a+
5axx40
2
2
x2402(0x50
,令y′=0,解得x=30
在(0,50上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km处取得最小值，此时AC=50－x=20(km
∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.
40
,CD=40cot,(0,AC5040cot
2sin
设总的水管费用为f(θ,依题意，有
53cos40
=150a+40a·f(θ=3a(50－40·cotθ+5asinsin
解法二：设∠BCD=,则BC=∴f(θ=40a
(53cossin(53cos(sin35cos
40a
sin2sin2
令f(θ=0,得cosθ=
35
343时，函数取得最小值，此时sinθ=,∴cotθ=,554
∴AC=50－40cotθ=20(km,即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.
12
18．已知函数f(x＝ax＋blnx在x＝1处有极值．
2
(I）求a，b的值；
(II）判断函数y＝f(x的单调性并求出单调区间．
b2
【答案】(1因为函数f(x＝ax＋blnx，所以f′(x＝2ax＋．又函数f(x在x＝1处有极
x
1值，2
根据问题的实际意义，当cosθ=f′1＝0，所以1
f1＝.2

2a＋b＝0，
即1
a＝，2

1a＝，
解得2
b＝－1.



《上海交通大学附中2014年高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练导数及其应用.doc》
将本文的Word文档下载，方便收藏和打印
推荐：
下载文档
微博
空间
热门推荐
相关推荐

访问电脑版

© 2019 聪明文档网 tcm999.cn  侵权投诉